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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 15.09.2007 | | Autor: | holwo |
| Aufgabe | Gegeben seien [mm]v1=\vektor{2\\ 1\\2} [/mm] und [mm]v2=\vektor{5 \\ 7 \\-1}[/mm]
Ermitteln Sie, welche der Vektoren [mm]v3=\vektor{3 \\ 4\\1} [/mm] und [mm] v4=\vektor{3 \\ 6\\-3}[/mm] in der konvexen, affinen oder linearen Hülle von v1 und v2 liegen |
Hallo!
Ich habe diese aufgabe gelöst und mit der musterlösung verglichen, und ich hoffe die musterlösung ist falsch, weil sonst ichs mir nicht erklären kann.
Meine Lösung ist folgende:
1) In Linearen Hülle?
für v3 habe ich folgende Inhomogene LGS gelöst: [mm]Ax=b [/mm] mit [mm] A=\pmat{ 2 & 5 \\ 1 & 7 \\ 2 & -1 } [/mm] , [mm] x=\vektor{x1 \\ x2} [/mm] , [mm]b=\vektor{3 \\ 4 \\ 1} [/mm]
[mm]
\pmat{ 2 & 5 & | 3\\ 1 & 7 & |4\\ 2 & -1 &|1 } \rightarrow
\pmat{ 1 & 7 & | 4\\ 2 & 5 & |3\\ 2 & -1 &|1 } \rightarrow
\pmat{ 1 & 7 & | 4\\ 0 & -9 & |-5\\ 0 & -15 &|-7 } \rightarrow
\pmat{ 1 & 7 & | 4\\ 0 & 9 & |5\\ 0 & 15 &|7 } \rightarrow
[/mm]
dabei habe im ersten schritt zeile1 mit zeile2 vertauscht, im zweiten zeile2-2Zeile1, zeile3-2zeile1, im dritten zeile2*(-1), zeile3*(-1)
also lösung inkonsistent, da [mm] x2=\bruch{7}{15} [/mm] und [mm] x2=\bruch{5}{9}
[/mm]
Also kann v3 nicht in der linearen hülle von v1,v2 sein.
(v4=-v1+v2) also ist v4 in der linearen hülle von v1,v2 (da ist NICHT das problem, sondern bei v3)
Insbesondere kann v3 nicht in der konvexen hülle von v1,v2, da nicht mal in der linearen hülle, und die affine hülle von v1,v2 ist [mm] \lambda(v2-v1)=\lambda\vektor{3 \\ 6 \\ -3}, [/mm] also weder v1 noch v2 ist in der affinen hülle von v1
Laut musterlösung siehts bei v3 ganz anders aus:
-----Musterlösung
Es seien [mm]v1=\vektor{2 \\ 1 \\2} [/mm] und [mm] v2=\vektor{5 \\ 7 \\-1} [/mm], [mm]v3=\vektor{3 \\ 4 \\1} [/mm] und [mm] v4=\vektor{3 \\6 \\-3} [/mm] Dann ist [mm]v3=\bruch{1}{3}v1+\bruch{2}{3}v2 [/mm], damit ist v3 in der linearen, affinen und konvexen hülle von v1,v2. Weiter ist v4=-v1+v2, damit ist v4 zwar in der linearen, nicht aber in der affinen oder konvexen Hülle.
---- Musterlösung ende
wie kann das sein? ich hab mit mathematica berechnet:
v1 = {2, 1, 2}
v2 = {5, 7, -1}
v3 = {3, 4, 1}
v4 = {3, 6, -3}
(1/3)*v1 + (2/3)*v2
und bekomme {4, 5, 0}
also ich nehme an , das ist falsch in der musterlösung
ist das so? und sind meine überlegungen richtig?
Vielen dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
P.D. Muss man diesen satz nur wenn man ein Newbie ist schreiben, oder immer? ich frage weil ich jetzt den hinweis nicht mehr sehe und ihn in alten foren suchen muss um ihn zu past-en :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 So 16.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich seh das genauso wie du. nur dass ich nicht mathematica, sondern einfaches Kopfrechnen benutze um 2
vektoren zu addieren.
Gruss leduart
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