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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mi 14.11.2007 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich soll eine gegebene Matrix mittels Householder Transformation in eine obere Dreiecksmatrix umwandeln. Es handelt sich um eine 4 x 3 Matrix.
Ich habe schon die ersten beiden Transformationen durchgeführt und das ging auch alles wunderbar. Beim letzten Transformationsschritt allerdings, kann etwas mit meiner ermittelten Householder Matrix nicht stimmen, denn als Ergebnis der Multiplikation meiner Householder Matrix mit meiner schon transformierten Matrix ergibt sich ein Fehler und ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe. Ich gebe hier mal die schon teilweise transformierte Matrix an auf die die letzte Transformation angewendet werden soll und den Weg wie ich es gemacht habe.
[mm] A=\pmat{ -1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Householder Matrix wird ja folgendermaßen erstellt:
H=I - [mm] 2*\bruch{v*v^{t}}{v^{t}*v}
[/mm]
Nun den Vektor v erzeugen. Dazu nehme ich folgende Vorschrift:
[mm] v=e*sign*\parallel a^{(3)}\parallel_{2} [/mm] + [mm] a^{(3)}
[/mm]
e ist der Einheitsvektor und a ist der dritte Spaltenvektor der Matrix.
sign() ist ja hier -1, da der erste Eintrag des dritten Spaltenvektors negativ ist. Wenn ich das hier richtig verstehe.
Dann erhalte ich für den Vektor v: [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1-\wurzel{3} \\ 1}
[/mm]
Dann Householder Matrix erstellen:
[mm] H=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }-2*\bruch{\vektor{-1 \\ 0 \\ 1-\wurzel{3} \\ 1} * \pmat{ -1 & 0 & 1-\wurzel{3} & 1 }}{\parallel \vektor{-1 \\ 0 \\ 1-\wurzel{3} \\ 1} \parallel_{2}}
[/mm]
Ich gebe den Ausdruck jetzt nicht weiter an, da dann ein Ausdruck rauskommt der nicht stimmen kann.
Also, wo ist der Fehler?
Danke,
clwoe
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Hallo clwoe,
Bei der Householdertransformation wird im 2. und 3. Schritt nicht mehr die gesamte Matrix transformiert, sondern nur noch der Teil der nicht in Stufenform ist. Wenn Du die gesamte Matrix nimmst kann die Stufenform wieder zerstört werden (siehe Beispielrechnung)
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:05 Mi 14.11.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also wenn ich es richtig verstanden habe, muss ich also im ersten Schritt den gesamten ersten Spaltenvektor nehmen. Im zweiten Schritt nehm ich also nur noch einen Vektor mit 3 Komponenten und im dritten Schritt also nur noch einen Vektor mit zwei Komponenten. Das bedeutet aber auch, das ich die erstellte Householder Matrix mit zuerst einer Zeile und einer Spalte auffüllen muss und im letzten Schritt mit zwei Spalten und zwei Zeilen auffüllen muss. Ich habe Nullzeilen und Nullspalten jeweils genommen. Ich habe damit also neu gerechnet. Also auch die Norm und das Vorzeichen laut sign natürlich neu genommen. Dann bekomme ich aber immer noch nach der letzten Transformation keine obere Dreiecksmatrix.
Was mache ich falsch. Ich versteh es einfach nicht.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:43 Do 15.11.2007 | | Autor: | clwoe |
Also ich weiß nicht ob hier keiner ist der die Householder Transformation kann oder ob ihr bloß keine Lust habt.
Ich geb hier mal die Matrix an, die transformiert werden soll. Dann kann sich ja mal einer die Mühe machen, sofern er Lust und Zeit hat, sich das mal durchzurechnen und mir sagen, wo mein Fehler ist. Ich habe ja auch schon einiges vorgearbeitet.
Ich muss es nämlich morgen abgeben und habe keinen Plan, wo der Fehler im wie gesagt "letzten" Transformationsschritt liegen soll. Vorher klappt alles wunderbar.
[mm] A=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 1 }
[/mm]
Diese Matrix soll wie schon gesagt mittels Householder-Transformation in eine obere Dreiecksmatrix transformiert werden.
Danke!
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Sa 17.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Fr 16.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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