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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 19.01.2006 | | Autor: | Rinho |
Beispiel zu Householder-Transformation:
zu y= [mm] \vektor{2 \\ 2 \\1} [/mm] wird ein v [mm] \in \IR^{3} [/mm] gesucht, so dass [mm] Q_{v}y [/mm] = [mm] \pm \parallel y\parallel_{2} [/mm] * [mm] e^{1} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 3* [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] .
Lösung:
[mm] \alpha [/mm] = 3* [mm] sgn(y_{1}) [/mm] = 3
v = y + [mm] \alpha [/mm] * [mm] e^{1} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 1 }
[/mm]
[mm] Q_{v}y [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] Q_{v} [/mm] = I - [mm] \bruch{2}{v^{t}v} [/mm] * [mm] v*v^{t} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] - 2 * [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 2 \\ 1} * (5,2,1)}{(5,2,1)*\vektor{5 \\ 2 \\ 1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{15} [/mm] * [mm] \pmat{ -10 & -10 & -5 \\ -10 & 11 & -2 \\ -5 & -2 & 14}
[/mm]
So weit, so gut. Meine Frage lautet nun, was bei dem letzten Gleichheitszeichen passiert ist.
Für mich steht dort:
[mm] Q_{v} [/mm] = (...) = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] - 2 * [mm] \bruch {\vektor{25 \\ 4 \\ 1}}{30}
[/mm]
Ist das schon falsch oder wie erhalte ich aus diesem Ausdruck: (die Hauptdiagonale ist klar)
[mm] \bruch{1}{15} [/mm] * [mm] \pmat{ -10 & -10 & -5 \\ -10 & 11 & -2 \\ -5 & -2 & 14}?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Do 19.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
[mm] $\vektor{5\\2\\1} \cdot{} \vektor{5&2&1}$ [/mm] ist eine Matrix, kein Vektor...
siehst du's jetzt ?!?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Rinho |
Danke für die Antwort, ich habs jetzt raus..
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