Horner Schema, Polynom < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 09.11.2008 | | Autor: | crysis01 |
| Aufgabe | | Stellen Sie das Polynom [mm]2x^5 + 3x^4 - 6x^3 + 5x -2[/mm] als Summe in der Form [mm]p(x) = \summe_{k=1}^{5} b_k + (x+1)^k[/mm] dar. Benutzen Sie zur Hilfe das vollständige Horner Schema. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich glaube die Aufgabenstellung sagt schon alles, ich selber habe leider gar keinen Ansatzpunkt dazu.
Bzw. ich weiß schon wie das Hornerschema eigentlich gehen sollte, aber ich hab schon Probleme damit dass das Polynom 2ten Grades fehlt.
Auch weiß ich leider überhaupt nicht wie ich daraus die Summe mit (x+1) formen soll.
Hat das was mit Nullstellen, bzw. Polynomdivision zu tun?
Vielen Dank für jede Hilfe(-stellung).
Liebe Grüße
|
|
| |
|
> Stellen Sie das Polynom [mm]2x^5 + 3x^4 - 6x^3 + 5x -2[/mm] als
> Summe in der Form [mm]p(x) = \summe_{k=1}^{5} b_k + (x+1)^k[/mm] dar.
Das sollte sicher heissen: [mm]p(x) = \red{\summe_{k=0 }^5} b_k \red{*} (x+1)^k[/mm]
> Benutzen Sie zur Hilfe das vollständige Horner Schema.
> Hat das was mit Nullstellen, bzw. Polynomdivision zu tun?
Nicht so ganz direkt.
Gesucht ist das Taylorpolynom von p, entwickelt an der
Stelle [mm] x_0=-1:
[/mm]
[mm]p(x) = \summe_{k=0}^{5} \bruch{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k= \summe_{k=0}^{5} \bruch{f^{(k)}(-1)}{k!}(x+1)^k[/mm]
Dafür braucht man die Werte der Ableitungen von p
an der Stelle [mm] x_0 [/mm] , und diese kann man mit dem
vollständigen Hornerschema berechnen:
2 3 -6 0 5 -2
-2 -1 7 -7 2
[mm] x_0=-1 [/mm] ___________________________________
2 1 -7 7 -2 || 0
-2 1 6 -13
[mm] x_0=-1 [/mm] ________________________________
2 -1 -6 13 || -15
-2 3 3
[mm] x_0=-1 [/mm] ____________________________
2 -3 -3 || 16
etc.
Die fetten Zahlen rechts aussen sind genau die
gesuchten Koeffizienten [mm] \bruch{f^{(k)}(x_0)}{k!}
[/mm]
[mm] \bruch{f^{(0)}(x_0)}{0!}=\bruch{f(-1)}{0!}=0
[/mm]
[mm] \bruch{f^{(1)}(x_0)}{1!}=\bruch{f'(-1)}{1!}=-15
[/mm]
[mm] \bruch{f^{(2)}(x_0)}{2!}=\bruch{f''(-1)}{2!}=16
[/mm]
etc.
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 So 09.11.2008 | | Autor: | crysis01 |
Danke sehr, da wär ich nicht drauf gekommen!
|
|
|
|
