Homomorphismus Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 01.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | K ist ein Körper.
V und W sind endlich-dimensionale K-Vektorräume, mit dim(V)=n und dim(W)=m und nm>0.
Φ:V -> W ist ein Vektorraumhomomorphismus und [mm] B_{V}=\{v_{1},...,v_{n}\} [/mm] und [mm] B_{W}=\{w_{1},...,w_{n}\} [/mm] Basen von V bzw. W.
Zu zeigen ist, dass
[mm] M_{B\*_{W},B\*_{V}}(\phi\*) =^{t}M_{B_{W},B_{V}}(\phi) [/mm] |
Hallo,
alle Voraussetzungen dieser Aufgabe verstehe ich und ich weiß, was ich mir darunter vorstellen soll.
Leider verstehe ich nicht, was zu zeigen ist, sprich was der Term genau darstellt, könnte mir das bitte jemand erläutern?
Und welche Voraussetzungen muss ich nutzen um das zu zeigen bzw was ist zu tun?
Vielen Dank für eure Antworten im Voraus 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 Mo 02.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Zu [mm] B_V [/mm] und [mm] B_W [/mm] verschaffe Dir die zugeh. Dualbasen von [mm] V^{\star} [/mm] und [mm] W^{\star}
[/mm]
Die Abb [mm] \phi [/mm] hat bezügl. [mm] B_V [/mm] und [mm] B_W [/mm] die Abb. - Matrix M
Die Abb. [mm] \phi^{\star} [/mm] habe bezügl. der Dualbasen die Abb.- Matrix N
Du sollst zeigen : N ist die Transponierte vom M
FRED
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