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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 So 21.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | [mm] (H,\circ),(I,\circ)Gruppen [/mm] mit neutralem Element eH bzw. eI
[mm] \varphi:H\to [/mm] I
[mm] \forall a\in H:\varphi(a^{-1})=\varphi(a)^{-1} [/mm] |
Hey,
ich versteh die "Def." von oben nicht so ganz, ich hab mir nämlich überlegt, wenn ich
[mm] \varphi(2^{-1}) [/mm] in H nehme, ist das [mm] \varphi(1/2), [/mm] und ist bestimmt nicht die Umkehrfunktion von [mm] \varphi(2)^{-1} [/mm] in I, oder?
Könnte jemand mir ein besseres Beispiel geben?
Lg
s-jojo
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Hallo s-jojo,
> [mm](H,\circ),(I,\circ)Gruppen[/mm] mit neutralem Element eH bzw.
> eI
Sind die Verknüpfungen echt dieselben??
> [mm]\varphi:H\to[/mm] I
>
> [mm]\forall a\in H:\varphi(a^{-1})=\varphi(a)^{-1}[/mm]
> Hey,
>
> ich versteh die "Def." von oben nicht so ganz, ich hab mir
> nämlich überlegt, wenn ich
> [mm]\varphi(2^{-1})[/mm] in H nehme, ist das [mm]\varphi(1/2),[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Unsinn, wie kommst du auf dieses doch arg schmale Brett?
Für [mm] $a\in [/mm] H$ ist mit [mm] $a^{-1}$ [/mm] ist das zu $a$ bzgl. [mm] $\circ$ [/mm] inverse Element gemeint!
Und mit [mm] $\left(\varphi(a)\right)^{-1}$ [/mm] ist das Inverse von [mm] $\varphi(a)$ [/mm] in $I$ bzgl. der Verknüpfung, die in I gilt, gemeint!
> und ist bestimmt nicht die Umkehrfunktion von [mm]\varphi(2)^{-1}[/mm] in I,
> oder?
> Könnte jemand mir ein besseres Beispiel geben?
Nimm den Homomorphismus: [mm] $\exp:(\IR,+)\to(\IR^{\star},\cdot{})$ [/mm] mit [mm] $\exp(a+b)=\exp(a)\cdot{}\exp(b)$
[/mm]
Hier ist [mm] $\exp\left(a^{-1}\right)=\exp(-a)=\left[\exp(a)\right]^{-1}=\frac{1}{\exp(a)}$
[/mm]
>
>
> Lg
> s-jojo
Gruß
schachuzipus
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