Homomorphismus < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 So 21.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | H,I Gruppen, [mm] \varphi: H\to [/mm] I Homomorphismus
[mm] a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)
[/mm]
|
Hi :)
ich hab überall nachgeschaut, aber ich komm nicht drauf, wie man diese Äquivalenz [mm] "a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)" [/mm] herleiten kann.
Danke im Voraus! ;)
Lg
s-jojo
|
|
| |
|
Hallo,
> H,I Gruppen, [mm]\varphi: H\to[/mm] I Homomorphismus
>
> [mm]a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)[/mm]
kongruent bzgl. welches Moduls?
>
>
>
> Hi :)
>
> ich hab überall nachgeschaut, aber ich komm nicht drauf,
> wie man diese Äquivalenz [mm]"a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)"[/mm]
> herleiten kann.
Für [mm] $a,b\in [/mm] H$ gilt $a=b [mm] \gdw ab^{-1}=e_H \gdw \varphi\left(ab^{-1}\right)=\varphi(e_H)=e_I\gdw ab^{-1}\in \operatorname{ker}(\varphi)$
[/mm]
>
> Danke im Voraus! ;)
>
> Lg
> s-jojo
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 So 21.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
> Hallo,
>
>
> > H,I Gruppen, [mm]\varphi: H\to[/mm] I Homomorphismus
> >
> > [mm]a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)[/mm]
>
> kongruent bzgl. welches Moduls?
>
ehm... Modul? :D Das war zur Äquivalenzrelation mit [mm] a\equiv [/mm] a' [mm] \wedge b\equiv b'\Rightarrow a*b\equiv [/mm] a'*b', falls das ein Modul ist :D
>
> Für [mm]a,b\in H[/mm] gilt [mm]a=b \gdw ab^{-1}=e_H \gdw \varphi\left(ab^{-1}\right)=\varphi(e_H)=e_I\gdw ab^{-1}\in \operatorname{ker}(\varphi)[/mm]
>
Super, danke! Jetzt hab ich's verstanden :)
Gruß,
s-jojo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:17 Mo 29.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> Für [mm]a,b\in H[/mm] gilt [mm]a=b \gdw ab^{-1}=e_H \gdw \varphi\left(ab^{-1}\right)=\varphi(e_H)=e_I\gdw ab^{-1}\in \operatorname{ker}(\varphi)[/mm]
Beim mittleren [mm] $\gdw$ [/mm] stimmt die Rückrichtung nur für injektives [mm] $\varphi$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
> H,I Gruppen, [mm]\varphi: H\to[/mm] I Homomorphismus
>
> [mm]a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)[/mm]
>
>
>
> Hi :)
>
> ich hab überall nachgeschaut, aber ich komm nicht drauf,
> wie man diese Äquivalenz [mm]"a\equiv b\gdw a*b^{-1}\in Kern(\varphi)"[/mm]
> herleiten kann.
Hallo,
solange man nicht weiß, wie [mm] a\equiv [/mm] b definiert ist, kann man es überhaupt nicht herleiten...
Irgendwie habe ich den Verdacht, daß Du hier nur einen winzigen Ausschnitt aus einem größeren Zusammenhang postest, was gefährlich ist, wenn Du passende und richtige Antworten bekommen möchtest.
Könnte es sein, daß es darum geht zu zeigen, daß [mm] H/kern(\varphi)\cong \varphiphi(H) [/mm] ?
Dann würde man im Verlauf des Beweises arbeiten mit der Äquivalenzrelation auf H: [mm] a\equiv [/mm] b :<==> [mm] aKern(\varphi)=bKern(\varphi) [/mm] (oder einer ähnlichen Def.).
Weiteres bei Bedarf.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
