Homomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:40 So 02.12.2007 | | Autor: | Snow_02 |
Hallo,
Aufgabe:
Es sei f: [mm] R\to [/mm] S ein Homomorphismus kommutativer Ringe und [mm] f(1_{R})= 1_{S}. [/mm]
1, Zeige, dass die Operation r*s := f(r).s aus S eine R-Algebra macht.
2, Sei [mm] a\in [/mm] R und f(a) [mm] \in [/mm] S habe ein Inverses in S. Erkläre einen Homomorphismus R[X]/(Xa-1) [mm] \to [/mm] S.
zu 1: Ich würde zeigen, dass S ein R-Modul ist und es gilt zusätzlich r(s.t)= (r.s)t = s(r.t) für alle r [mm] \in [/mm] R und s,t [mm] \in [/mm] S.
zu 2: Ich habe noch keine Idee, wie man das zeigen kann.
Für einen Tipp würde ich mich sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Snow_02
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Hallo,
diese Aufgabe wurde wenige Minuten zuvor hier von jenny86 gestellt, und ich bitte darum, eine eventuelle Diskussion dort zu führen.
Gruß v. Angela
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