Homomorphiesatz < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mi 09.05.2007 | | Autor: | pressl |
Ich habe folgende Aufgabe erhalten
Wende den Homomorphiesatz auf folgende Abbildung an
f: [mm] (\IR^{3},+)\to (\IR,+), (x,y,z)\to [/mm] x+y+z
Ich habe allerdings keine Ahnung was hier die Faktorgruppe ist, und wie ich den Homomorphiesatz hier zeigen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Bestimme erstmal den Normalteiler, also die auf das neutrale Element abgebildete Untergruppe. Dann bilde Äquivalenzklassen. Wie geht das genau? Das neutrale Element ist die Null - suche also die Menge der Punkte, die auf die Null abgebildet werden (geometrisch: eine Ebene). Äquivalenzklassen bei Faktorisierung sind dann wieder Ebenen, nämlich die Mengen der Punkte, die jeweils auf ein bestimmtes konstantes c abgebildet werden.
Hoffe das war klar genug - wollte dir nicht die ganze Arbeit abnehmen - sollst ja auch was lernen ;)
|
|
|
|
