Homogenes LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Di 18.01.2005 | | Autor: | Tschulie |
hallo.......
also ich habe hier ein homogenes LGS dessen lösungen ic rausbekomen soll....
x1 - x2 + 2x3 + 3x4 =0
3x2 + 10x3 + 10x4=0
3x1 - 6x2 -9x3 -6x4 =0
-2x1 +3x2 +x3 -4x4 =0
ich bin grad am verzweifeln weil ne ganz komische lösung rauskommt, also ich komm dann eben durch gauss auf
2 10 10 0
-3 -15 -15 0
1 5 2 0
ich glaub die 2 in der 3. gleichung ist falsch aber eigentlich kann nichts anderes wie 2 rauskommen?!
und dann komm ich auf
-9 0
-6 0
und ich darf ja eine variable benutzen um das ergebnis rauszubekommen aber das geht ja nicht oder?
also ich kann irgendwie kein ergebnis ausrechnen so....weiß einer vielleicht weiter? ist sehr wichtig....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:43 Di 18.01.2005 | | Autor: | cremchen |
halli hallo!
> also ich habe hier ein homogenes LGS dessen lösungen ic
> rausbekomen soll....
>
> x1 - x2 + 2x3 + 3x4 =0
> 3x2 + 10x3 + 10x4=0
> 3x1 - 6x2 -9x3 -6x4 =0
> -2x1 +3x2 +x3 -4x4 =0
>
> ich bin grad am verzweifeln weil ne ganz komische lösung
> rauskommt, also ich komm dann eben durch gauss auf
>
> 2 10 10 0
> -3 -15 -15 0
> 1 5 2 0
>
> ich glaub die 2 in der 3. gleichung ist falsch aber
> eigentlich kann nichts anderes wie 2 rauskommen?!
Also an dieser Stelle habe ich
[mm] \vmat{1 & -1 & 2 & 3 \\0 & 3 & 10 & 10 \\0 & -3 & -15 & -15 \\0 & 1 & 5 & 2} [/mm]
> und dann komm ich auf
> -9 0
> -6 0
Das verstehe ich nicht, ich komme auf:
[mm] \vmat{1 & -1 & 2 & 3 \\0 & 3 & 10 & 10 \\0 & 0 & -5 & -5 \\0 & 0 & -5 & 4}
[/mm]
dann folgt:
[mm] \vmat{1 & -1 & 2 & 3 \\0 & 3 & 10 & 10 \\0 & 0 & -5 & -5 \\0 & 0 & 0 & 9}
[/mm]
Also bleibt für das homogene LGS nur die triviale Lösung!
Ich habs zweimal gerechnet, und kam beides mal dasselbe raus.....
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Di 18.01.2005 | | Autor: | Tschulie |
habe eben gesehn das sich mich verschriebn hatte, also es heißt in der 2 zeile nicht 3x2 sondern nur 2x2!!!!
falls du hnoch lust hast kannst es ja mit dem wert durchrechnen obs dann geht, bei mri ja wie gesgat nicht...aber schon mal danek dass du dich überhaupt bemüht hast! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Di 18.01.2005 | | Autor: | nikita |
> halli hallo!
>
> > also ich habe hier ein homogenes LGS dessen lösungen ic
>
> > rausbekomen soll....
> >
> > x1 - x2 + 2x3 + 3x4 =0
> > 3x2 + 10x3 + 10x4=0
> > 3x1 - 6x2 -9x3 -6x4 =0
> > -2x1 +3x2 +x3 -4x4 =0
> >
> > ich bin grad am verzweifeln weil ne ganz komische lösung
>
> > rauskommt, also ich komm dann eben durch gauss auf
> >
> > 2 10 10 0
> > -3 -15 -15 0
> > 1 5 2 0
> >
> > ich glaub die 2 in der 3. gleichung ist falsch aber
> > eigentlich kann nichts anderes wie 2 rauskommen?!
> Also an dieser Stelle habe ich
> [mm]\vmat{1 & -1 & 2 & 3 \\0 & 3 & 10 & 10 \\0 & -3 & -15 & -15 \\0 & 1 & 5 & 2}[/mm]
>
Ich würde sagen, in der 3. Zeile ist es eine 9 statt der -3
Gruß nikita
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:51 Di 18.01.2005 | | Autor: | Tschulie |
mhm ne des kann nicht sein, ich muss die 1. Zeile ja mit -3 multiplizieren, dann plus die 3. Zeile damit dann vorne bei der 3, GL eine O rauskommt, ...oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mi 19.01.2005 | | Autor: | nikita |
Das stimmt schon. Aber [mm] -1\*(-3)+6=9 [/mm] und nicht -3. Oder irre ich mich da? ;)
Gruß nikita
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Hexe |
Also mit dem neuen Wert wird das als zweite Matrix:
[mm] \vmat{1&-1&2&3\\0&2&10&10\\0&-3&-15&-15\\0&1&5&2}
[/mm]
So nun die III Zeile plus 3/2 * die II und die IV minus 1/2 mal die II gibt
[mm] \vmat{1&-1&2&3\\0&2&10&10\\0&0&0&0\\0&0&0&-3} [/mm] Wir haben also definitiv unendlich viele Lösungen. Aus IV geht hervor, daß [mm] x_4 [/mm] =0 gelten muss, dann setz ich mal [mm] x_3=a [/mm] und erhalte [mm] x_2=-5a [/mm] und [mm] x_1=-7a [/mm] Also ist der Lösungsraum eindimensional mit Basisvektor [mm] \vektor{-7\\-5\\1\\0}
[/mm]
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