Homogene DGL 2-ter Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der homogenen DGL bzw. die eindeutig bestimmte Lösung der AWA:
u''-6/5*u'+9/25*u=0 u(1)=0, u'(1)=2 |
Guten Abend!
Ich komme mit den DGL 2-ter Ordnung noch nicht ganz klar.
Ich hab hier den Ansatz u(t)= [mm] c*e^{\lambda^*t} [/mm] gemacht und hab dann für [mm] \lambda [/mm] 3/5 als doppelte Lösung raus. Jetzt ist doch meine homogene Lösung u=c*e^(3/5*t)
Ist das soweit richtig? und wie bestimme ich jetz die spezielle Lösung?
Ich bin für jede Hilfe dankbar, auch für Tipps wie ich DGL dieser Form am besten lösen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 So 13.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der homogenen DGL bzw.
> die eindeutig bestimmte Lösung der AWA:
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> u''-6/5*u'+9/25*u=0 u(1)=0, u'(1)=2
> Guten Abend!
> Ich komme mit den DGL 2-ter Ordnung noch nicht ganz klar.
> Ich hab hier den Ansatz u(t)= [mm]c*e^{\lambda^*t}[/mm] gemacht und
> hab dann für [mm]\lambda[/mm] 3/5 als doppelte Lösung raus. Jetzt
> ist doch meine homogene Lösung u=c*e^(3/5*t)
Nein, das ist nur eine Hälfte. Wenn die charakteristische Gleichung eine doppelte Lösung hat, so ist die allgemeine Lösung der DGL:
[mm] y(t) = c_1e^{\lambda^*t}+c_2te^{\lambda^*t}[/mm].
Jetzt setzt du die Anfansbedingungen ein und bestimmst so [mm]c_1[/mm] und [mm]c_2[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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