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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Kristus |
| Aufgabe | Die Tragfähigkeit von Holzbalken ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h.
a) Aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem radius r soll ein Balken amximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten werden.
Wie sind Breite und Hähe zu wähen. |
Hallo,
T=Tragfähigkeit
b=Balkenbreite
h=Balkenhöhe
c=Konstante
[mm] T=b*h^2*c
[/mm]
so nu erste Frage, woher kommt die Konstante(c) und was bringt die mir?
...
[mm] h^2=4r^2-b^2
[/mm]
[mm] T=b*c*(4r^2-b^2)
[/mm]
[mm] T(b)=c(4r^2*b-b^3)
[/mm]
[mm] T(b)=4r^2*b*c-b^3*c
[/mm]
...
ist das soweit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
> [mm]T=b*h^2*c[/mm]
>
> so nu erste Frage, woher kommt die Konstante(c) und was
> bringt die mir?
Dieser konstante Faktor $c_$ folgt aus der o.g. Proportionalität. Denn Proportionalität bedeutet ja:
[mm] $$y\sim [/mm] x \ [mm] \gdw [/mm] \ y=c*x$$
Bemerkung am Rande
Wenn es Dich interessiert: in unserem Balkenbeispiel ist $c \ = \ [mm] \bruch{1}{6}$ [/mm] .
"Bringen" tut Dir dieser konstante Faktor nicht viel ... er schadet Deiner Rechnung aber auch nicht.
> [mm]h^2=4r^2-b^2[/mm]
>
> [mm]T=b*c*(4r^2-b^2)[/mm]
> [mm]T(b)=c(4r^2*b-b^3)[/mm]
> [mm]T(b)=4r^2*b*c-b^3*c[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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