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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] |\lambda^{z}|, [/mm] wobei z [mm] \in \mathbb{C} [/mm] und [mm] \lambda \in \mathbb{C}\setminus\{0\} [/mm] |
Halli hallo,
ich habe eine Frage und zwar möchte ich [mm] |\lambda^{z}| [/mm] berechnen und habe wie folgt begonnen:
[mm] |\lambda^{z}|=|\exp(z \cdot \ln\lambda)|=...
[/mm]
Wie mache ich jetzt aber weiter? Ich weiß ja auch noch, dass [mm] \ln\lambda=\ln|\lambda|+i\mathrm{arg}(\lambda)
[/mm]
Über Hilfre wäre ich dankbar! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Herzliche Grüße
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Fr 28.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie [mm]|\lambda^{z}|,[/mm] wobei z [mm]\in \mathbb{C}[/mm] und
> [mm]\lambda \in \mathbb{C}\setminus\{0\}[/mm]
> Halli hallo,
> ich habe eine Frage und zwar möchte ich [mm]|\lambda^{z}|[/mm]
> berechnen und habe wie folgt begonnen:
>
> [mm]|\lambda^{z}|=|\exp(z \cdot \ln\lambda)|=...[/mm]
>
> Wie mache ich jetzt aber weiter? Ich weiß ja auch noch,
> dass [mm]\ln\lambda=\ln|\lambda|+i\mathrm{arg}(\lambda)[/mm]
>
> Über Hilfre wäre ich dankbar! Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Herzliche Grüße
> Wolfgang
Für w [mm] \in \IC [/mm] ist [mm] |e^w|=e^{Re(w)}
[/mm]
FRED
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Okay! Super. Mein Versuch:
Es ist (1)
[mm] \mathrm{Re}(z\ln\lambda)&=\mathrm{Re}\left( z\left( \ln|\lambda|+i\cdot\mathrm{arg}(\lambda) \right) \right)=\mathrm{Re}(z)\ln|\lambda|-\mathrm{Im}(r)\arg(\lambda)
[/mm]
und damit
[mm] |\varphi_{z}(\lambda)|&=|\lambda^{z}|=|\exp(z \ln\lambda)|=\exp(\mathrm{Re}(z \ln\lambda))\stackrel{(1)}{=}\exp\left( \mathrm{Re}(z)\ln|\lambda|-\mathrm{Im}(r)\arg(\lambda) \right)=\exp\left(\mathrm{Re}(z)\ln|\lambda|\right) \cdot \left( \exp\left(\mathrm{Im}(r)\arg(\lambda)\right) \right)^{-1}
[/mm]
Wie kann ich das vereinfachen???
Herzlichen Dank und herzliche Grüße
Wolfgang
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Hallo,
Woher kommt das
> [mm]|\varphi_{z}(\lambda)|[/mm]
Ansonsten steht ja die Lösung da, wenn man den ersten Term mit exp noch schnell vereinfacht. Meiner Meinung nach kann man sonst nichts vereinfachen.
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Okay, danke!
Eigentlich will ich zeigen, dass [mm] \varphi_{z}(\lambda) [/mm] in einer gewissen Klasse lebt und diese hat die Eigenschaft, dass ein [mm] \delta>0 [/mm] existiert, so dass
[mm] |\lambda|^{\delta}\varphi(\lambda) \to [/mm] 0,
falls [mm] |\lambda| \to \infty.
[/mm]
Danke und herzliche Grüße
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 30.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 So 30.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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