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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 25.06.2006 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Welche der Fkten lassen sich holomorph fortsetzen ?
a) [mm] (z-\pi/2 [/mm] ) tan z in z= [mm] \pi/2
[/mm]
b) z² sin(1/z) in z = 0
c) [mm] \bruch{cos(z-1)}{z²} [/mm] in z=0 |
Hallo,
ich hab überhaupt keine Ahnung, wie man an die Aufgabe rangehen soll.
Kann mir jemand helfen ? Bin für Tipps dankbar, freue mich auch über Lösungen. Danke im Voraus !
Fry
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So etwas geht immer recht schnell, wenn man mit Potenzreihendarstellungen arbeitet. So könnte man z.B. bei a) [mm]z = w + \frac{\pi}{2}[/mm] substituieren. Der Grenzübergang [mm]z \to \frac{\pi}{2}[/mm] geht dann in den Grenzübergang [mm]w \to 0[/mm] über:
[mm]\left( z - \frac{\pi}{2} \right) \tan{z} = w \cdot \tan{\left( w + \frac{\pi}{2} \right)} = - \frac{w}{\sin{w}} \cdot \cos{w}[/mm]
Zuletzt wurden Verschiebungsformeln für Sinus und Cosinus angewendet.
Jetzt ist der Grenzwert von [mm]\frac{\sin{w}}{w}[/mm] für [mm]w \to 0[/mm] aber bekannt oder mittels Potenzreihenentwicklung sofort herzuleiten. Dann bekommt man den Grenzwert von [mm]\frac{w}{\sin{w}}[/mm] durch Kehrwertbildung.
Und bei b) und c) geht es sofort mit Potenzreihendarstellungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Fry |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort. Hat mir sehr geholfen :).
Lg
Fry
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