Hohlkugel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
| Aufgabe | | Die Wandstärke einer Hohlkugel aus Messing beträgt 5mm. Diese wird in der Mitte durchgeschnitten und deren Flächeninhalt beträgt 36,89 [mm] cm^2. [/mm] Berechne das Gewicht einer halben Hohlkugel, wobei die Dichte von [mm] 1cm^3 [/mm] Messing 8,4g beträgt. |
Jetzt habe ich schon wieder ein Problem (mit Geometrie hab ichs wohl nicht so...^^)
Wie komm ich denn da jetzt auf den Radius?
Wenn ich den hätte, wär der Rest kein Problem...
Nochmals vielen Dank für Hilfe.
Gruß Jarem
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jarem,
es gibt hier zwei Radien, nämlich den außen (den nenne ich mal R) und den innen (den nenne ich r).
> Die Wandstärke einer Hohlkugel aus Messing beträgt 5mm.
> Diese wird in der Mitte durchgeschnitten und deren
> Flächeninhalt beträgt 36,89 [mm]cm^2.[/mm] Berechne das Gewicht
> einer halben Hohlkugel, wobei die Dichte von [mm]1cm^3[/mm] Messing
> 8,4g beträgt.
> Jetzt habe ich schon wieder ein Problem (mit Geometrie hab
> ichs wohl nicht so...^^)
>
> Wie komm ich denn da jetzt auf den Radius?
> Wenn ich den hätte, wär der Rest kein Problem...
Aus der Angabe zur Wandstärke folgt [mm] R-r=0,5\blue{cm}.
[/mm]
Du umgehst eine große Falle, wenn Du die Wandstärke gleich auch auf cm umrechnest - alle anderen Angaben basieren ja auch auf cm.
Die Angabe zur Schnittfläche ist absolut unpräzise. Ich nehme an, gemeint ist die Fläche des Kreisrings, der eben die Schnittfläche darstellt.
Dessen Fläche ist gerade die Differenz eines Kreises mit Radius R und eines Kreises mit Radius r. Da eine Beziehung zwischen R und r bekannt ist (s.o.), kannst Du daraus also eine Gleichung aufstellen, die nur noch eine der beiden Variablen enthält - es wird eine quadratische Gleichung sein. Die musst Du lösen, dann hast Du R oder r, und damit auch jeweils den anderen Radius.
Dann kannst Du auch das Volumen einer halben Hohlkugel berechnen und zusammen mit der Dichte auch deren Masse bestimmen.
So, dann mal los.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
Also dann [mm] R^2\pi [/mm] - [mm] r^2\pi [/mm] = 36,89 [mm] cm^2
[/mm]
Hm, wenn ich jetzt für R schreibe: r + 0,5cm kommt doch dann raus:
[mm] (r+0,5cm)^2 \pi [/mm] - [mm] r^2\pi [/mm] = 36,89 [mm] cm^2
[/mm]
Und nach dem Ausrechnen der binomischen Formel gehts nicht weiter :(
Ich danke dir für deine Bemühungen
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Hallo, bis hier ist doch alles ok, ich hoffe du verwendest die Binomische Formel korrekt, [mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} [/mm] es geht wunderbar weiter, stelle mal bitte Deine Rechenschritte vor, du hast dann sogar (nur) eine lineare Gleichung zu lösen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
[mm] (r+0,5cm)^2\pi -r^2\pi [/mm] = 36,89 [mm] cm^2
[/mm]
-> [mm] (r^2+r+0,25)\pi -r^2\pi [/mm] = 36,89 [mm] cm^2
[/mm]
-> [mm] r^2\pi [/mm] + [mm] r\pi [/mm] + [mm] 0,25\pi [/mm] - [mm] r^2\pi [/mm] = [mm] 36,89cm^2
[/mm]
Dann kürzt sich [mm] r^2 \pi [/mm] weg und ich weiß nicht weiter :(
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Hallo, dann hast du
[mm] \pi*r+0,25\pi=36,89 [/mm] (ohne Einheiten)
jetzt umstellen nach r:
1) subtrahiere [mm] 0,25\pi [/mm]
2) teile durch [mm] \pi
[/mm]
nur Mut, nicht so zaghaft
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
3/4 r = 36,89 [mm] cm^2
[/mm]
-> r = 49,19 [mm] cm^2 [/mm] (?)
Wie kann denn ein Radius quadratisch sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
Ah, ich hab meinen Fehler...
Cm kürzt sich ja eimal in der binomischen Formel raus...
Vielen Dank euch allen für die Hilfe:)
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Hallo Jarem,
ein Radius kann in der Tat nicht quadratisch sein.
Würdest Du aber mit allen Einheiten auf der linken Seite rechnen, dann würde dieses Problem auch nicht auftreten. Physiker rechnen (schon zur Sicherheit) meistens mit Einheiten, aber dann auch die ganze Rechnung durch.
Allerdings stimmt Deine Lösung nicht. Steffi hatte Dir doch die Schritte zur Auflösung dieser Gleichung schon gegeben:
[mm] \pi\cdot{}r+0,25\pi=36,89 [/mm]
> jetzt umstellen nach r:
> 1) subtrahiere [mm] 0,25\pi [/mm]
> 2) teile durch [mm] \pi [/mm]
Warum tust Du das nicht?
Du schreibst:
> 3/4 r = 36,89 [mm]cm^2[/mm]
> -> r = 49,19 [mm]cm^2[/mm] (?)
...und das ist Quatsch.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
Weil meine Gedanken wirr und verquert sind :D
Ja...
[mm] r\pi [/mm] + [mm] 0,25\pi [/mm] = 36,89
r+0,25 = 11,74
r = 11,49..
Und dann setz ichs in die Formel ein fürs Kugelvolumen und multipliziers mit der Dichte... (hab mich da verschrieben in der Angabe: sind natürlich 8,4 [mm] g/cm^3
[/mm]
Ich hoffe, ihr seid meinetwegen jetzt nicht verzweifelt:)
Schönen Tag euch noch und vielen Dank
Jarem
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Di 03.05.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Aufpassen, stelle dir eine halbe Melone vor, das Fruchtfleich hast du schon gegessen, du hast nur noch die Schale, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
Ja die Volumen muss ich ja abziehen...
Dank dir von Herzen:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Di 03.05.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Steffi,
schönes Bild. 
Ich denke alternativ an manchen Kopf, z.B. meinen, nachdem ich mich eine Weile mit solchen Aufgaben herumgeschlagen habe.
Grüße
reverend
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> "..... wobei die Dichte von [mm]1cm^3[/mm] Messing 8,4g beträgt." ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
korrekt sollte dies natürlich so lauten:
"..... wobei die Masse von 1 [mm] cm^3 [/mm] Messing 8,4g beträgt."
oder aber:
"..... wobei die Dichte von Messing 8,4 [mm] \frac{g}{cm^3} [/mm] beträgt."
LG
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> Die Wandstärke einer Hohlkugel aus Messing beträgt 5mm.
> Diese wird in der Mitte durchgeschnitten und deren
> Flächeninhalt beträgt 36,89 [mm]cm^2.[/mm] Berechne das Gewicht
> einer halben Hohlkugel, wobei die Dichte von [mm]1cm^3[/mm] Messing
> 8,4g beträgt.
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> Wie komm ich denn da jetzt auf den Radius?
> Wenn ich den hätte, wär der Rest kein Problem...
Ist R der äußere und r der innere Radius, so ist die
Schnittfläche (Fläche des Kreisrings):
$\ S\ =\ [mm] \pi*R^2-\pi*r^2\ [/mm] =\ [mm] \pi*(R^2-r^2)\ [/mm] =\ [mm] \pi*(R+r)*(R-r)$
[/mm]
Da [mm] R-r=\frac{1}{2} [/mm] (in cm) bekannt ist, kann man dies einsetzen
und kommt auf die Gleichung:
$\ R+r\ =\ [mm] \frac{S}{\pi*(R-r)}\ [/mm] =\ [mm] \frac{S*2}{\pi}$
[/mm]
Aus den Werten von R+r und R-r kann man dann die Radien
leicht berechnen - sogar ohne quadratische Gleichung.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
Ui, das is ja dann um einiges leichter und nicht so verwirrend :)
Vielen Dank!
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