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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ynm89 |
| Aufgabe | [mm] v(t)=\bruch{2t+3t^4-4}{5t}
[/mm]
[mm] 3t^4 [/mm] soll bedeuten 3*t hoch 4 |
Man muss die ersten drei Ableitungen bestimmen. Habe es versucht zu machen doch irgendwie komme ich nicht auf das Ergebnis.
Herauskommen muss: [mm] v'(t)=\bruch{9}{5}t²+\bruch{4}{5t²}
[/mm]
[mm] v''(t)=\bruch{18}{5}t-\bruch{8}{5t³}
[/mm]
[mm] v'''(t)=\bruch{18}{5}+\bruch{24}{5t^4}
[/mm]
Könnte mir jemand den Rechenweg zeigen???
Habe diese Frage in keinem Anderen Forum gestellt.
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Hi!
Ableitung mit Qutientenregel:
v(t) = [mm] \bruch{3t^{4}+2t-4}{5t}
[/mm]
Im Zähler: Ableitung des Zählers [mm] (12t^{3}+2)*Nenner [/mm] 5t minus Ableitung des Nenners 5 * Zähler [mm] 3t^{4}+2t-4
[/mm]
Im Nenner: Nenner quadrieren!
Schritt für Schritt:
[mm] \bruch{(12*t^{3}+2)*5t-5*(3*t^{4}+2t-4)}{25*t^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{60*t^{4}+10t-15*t^{4}-10t+20}{25*t^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{45*t^{4}+20}{25*t^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{5*(9*t^{4}+4)}{5(5*t^{2}} [/mm] 5 ausklammern
[mm] \bruch{9}{5}*t^{2}+\bruch{4}{5*t^{2}}
[/mm]
Hoffe, dass hilft dir weiter ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ynm89 |
Danke für deine Hilfe, kein wunder, dass ich das nicht weiß, wir hatten das mit der Quotientenregel gar nicht.
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Hallo Ynm!
Es funktioniert auch ohne  Quotientenregel, indem man erst den Bruch zerlegt und kürzt:
$v(t) \ =\ [mm] \bruch{2t+3t^4-4}{5t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2t}{5t}+\bruch{3t^4}{5t}+\bruch{-4}{5t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3t^3}{5}-\bruch{4}{5t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*t^3-\bruch{4}{5}*t^{-1}$
[/mm]
Kommst Du damit zum Ziel?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ynm89 |
danke, das hat mir weitergeholfen, echt nett...
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