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Hochpunkt/Wendepunkt: Rückfrage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:57 Mi 27.02.2013
Autor:	strawberryjaim

Aufgabe

 Gegeben sind die Funktionen f und g mit 

[mm] f(x)=2x*e^{2-x} [/mm] und 

[mm] g(x)=x^2*e^{2-x}
 [/mm]

Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt des Graphen von g und der Wendepunkt des Graphen von f zusammenfallen.

−→ Ich hab richtig verstanden, dass ich dazu einfach die beiden Punkte berechnen muss, und dann schauen muss,
ob die Koordinaten gleich sind, oder?

Dann berechnete ich [mm] f'(x)=e^{2−x}*(2-2x) [/mm]
und [mm] f''(x)=2x*e^{2−x} [/mm]
sowie [mm] f'''(x)=e^{2-x}*(2-2x) [/mm]
allerdings kommt für f''(x)=0 nun 0 raus, was ja bedeuten würde, dass gar keine Wendestelle existiert. Hab ich vielleicht falsch abgeleitet?

Bezug

Hochpunkt/Wendepunkt: was stört Dich an der 0?

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:11 Mi 27.02.2013
Autor:	Loddar

Hallo strawberryjaim!

> Gegeben sind die Funktionen f und g mit
> [mm]f(x)=2x⋅e^2−x[/mm] und
> g(x)= [mm]x²*e^2-x[/mm]

Ich interpretiere das mal als:

[mm]f(x) \ = \ 2x*e^{2-x}[/mm]

[mm]g(x) \ = \ x^2*e^{2-x}[/mm]

> Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt des Graphen von g und der
> Wendepunkt des Graphen von f zusammenfallen.
> −→ Ich hab richtig verstanden, dass ich dazu einfach
> die beiden Punkte berechnen muss, und dann schauen muss,
> ob die Koordinaten gleich sind, oder?

Genau!

> Dann berechnete ich [mm]f'(x)=e^{2−x}*(2-2x)[/mm]

> und [mm]f''(x)=2x*e^{2-x}[/mm]

> sowie [mm]f'''(x)=e^{2-x}*(2-2x)[/mm]

> allerdings kommt für f''(x)=0 nun 0 raus,

Na und ... ;-)

> was ja bedeuten würde, dass gar keine Wendestelle existiert.

Warum das denn? Was stört Dich denn daran, dass bei [mm]x \ = \ 0[/mm] eine Wendestelle von [mm]f_[/mm] vorliegt?

Gruß
Loddar