Hilfe für Studienanfänger < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:20 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Boggy |
| Aufgabe | | Zeigen Sie das die Abbildung f:(0,unendl.)--> R mit f(x)=x-(1/x) bijektiv ist und geben Sie die Umkehrfunktion. |
Hallo, ich studiere im ersten Semester Informatik und tue mir echt schwer mit diskreter Mathematik. Vielleicht kann mit jemand von euch sagen wie ich an Probleme rangehen kann, weil die Vorlesungen so abstrakt gehalten werden und die Probleme in den Aufgaben so konkret sind, zb.
Zeigen Sie das die Abbildung f:(0,unendl.)--> R mit f(x)=x-(1/x) bijektiv ist und geben Sie die Umkehrfunktion.
Wie gehe ich solche Probleme an. Vielleicht kann mir einer hier helfen, danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:47 Mo 17.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie das die Abbildung f:(0,unendl.)--> R mit
> f(x)=x-(1/x) bijektiv ist und geben Sie die
> Umkehrfunktion.
> Wie gehe ich solche Probleme an.
Du stellst eine Gleichung auf und löst sie.
Um die Umkehrabbildung zu finden, mußt du aus der Gleichung
x-(1/x) = y bei gegebenem Ypsilon das x wiederfinden, also nach x auflösen.
Das gibt eine quadratische Gl. mit 2 Lösungen, du mußt dann noch begründen, daß genau eine davon die richtige ist.
Versuch's mal.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Di 18.11.2008 | | Autor: | Boggy |
Wie genau meinst du das ich eine Gleichung aufstellen soll und diese lösen soll?
|
|
|
| |
|
> Wie genau meinst du das ich eine Gleichung aufstellen soll
> und diese lösen soll?
>
Hallo,
.
Ich bin zwar nicht der Dieter, aber:
wie er das meint, hat er doch genauestens gesagt. Er hat die Gleichung doch bereits für Dich aufgestellt und Dir gesagt, daß Du sie nach x auflösen mußt.
Ich hoffe, das hast Du getan. Ergebnis? (Über die Interpretation kann man anschließend reden.)
Oder haben wir Dein Problem irgendwie nicht erkannt? Dann beschreib' es genauer.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Di 18.11.2008 | | Autor: | Boggy |
Ich habe die Gleichung nach x gelöst und die Umkehrfunktion lautet meines Wissens: f(x)¯1= (x+Wurzel(x²+4))/2 --> Und nur die, weil oben es zw.(0,unendl.) definiert ist.
Aber wie zeige ich das sie injektiv ist: ich habe das so gemacht, das ich gesagt habe, es gibt ein x < x+1 und dadurch jedes y nur von einem x stammen kann...
Kann ich das so sagen?
Ich wollte damit sagen das mir oft die Einfälle fehlen, wie ich so ein Problem angehen kann.
|
|
|
| |
|
> Ich habe die Gleichung nach x gelöst und die Umkehrfunktion
> lautet meines Wissens: f(x)¯1= (x+Wurzel(x²+4))/2 --> Und
> nur die, weil oben es zw.(0,unendl.) definiert ist.
> Aber wie zeige ich das sie injektiv ist: ich habe das so
> gemacht, das ich gesagt habe, es gibt ein x < x+1 und
> dadurch jedes y nur von einem x stammen kann...
> Kann ich das so sagen?
> Ich wollte damit sagen das mir oft die Einfälle fehlen,
> wie ich so ein Problem angehen kann.
Hallo,
den Einfällen kann man sehr oft durch genaue Kenntnis der Definitionen auf die Sprünge helfen...
ich weiß ja nicht, was Ihr schon so alles gelernt habt.
Wenn Du nachweisen kannst, daß die ausgerechnete Funktion wirklich die Umkehrfunktion von f ist, bist Du fertig, weil aus der Existenz einer solchen Funktion die Bijektivität folgt.
Aber ich denke, Du solltest für die Bijektivität eine nanderen Weg gehen.
Wie habt Ihr denn "surjektiv" definiert, und wie "injektiv"?
Gruß v. Angela
P.S.: Dein Umkehrfunktion stimmt. Unterhalb des Eingabefensters findest Du die Eingabehilfen für den Formeleditor. Wurzeln,Brüche u.v.m . Eigentlich fast alles ist möglich
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Boggy |
Hallo!
Wir haben das so eingeführt bekommen:
injektiv: Jeder Bildpunkt entspricht genau einem Urbildpunkt: [mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] f(A): [mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A: b=f(a)
surjektiv: Wertebereich = Bildbereich: [mm] \forall b\in [/mm] B: [mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A: b=f(a)
So wurde es bei uns erklärt aber leider nicht mit vielen Bsp.
Warum beweise ich mit der Umkehrfunktion die Surjektivität?
Ich tue mir voll schwer damit!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Mi 19.11.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
Du mußt jetzt die Frage beantworten: Gibt es zu jedem y [mm] \in \IR [/mm] mind. ein Urbild (dann surjektiv)? Gibt es zu jedem y [mm] \in \IR [/mm] höchstens ein Urbild (dann injektiv)?
Mit deiner Berechnung der Umkehrabbildung hast du diese Frgen schon beantwortet, du mußt es nur noch einwandfrei hinschreiben.
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
> injektiv: Jeder Bildpunkt entspricht genau einem
> Urbildpunkt:
> [mm]\forall[/mm] b [mm]\in[/mm] f(A): [mm]\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] A: b=f(a)
Diese Definition stimmt so nicht wirklich !
Vielleicht stand hinter dem [mm] \exists [/mm] noch ein Ausrufzeichen,
das bedeuten soll: "es gibt genau ein [mm] a\in [/mm] A mit b=f(a)"
Andernfalls muss man die Definition z.B. so fassen:
[mm] $\forall\ a_1,a_2 \in [/mm] A:\ [mm] f(a_1) [/mm] = [mm] f(a_2)\ \Longrightarrow [/mm] \ \ [mm] a_1\ [/mm] =\ [mm] a_2$ [/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:23 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Boggy |
Hallo, ja das mit der kleinen 1 hinter der Existenzquantor habe ich weggelassen, weil ichs nicht gefunden habe  sorry!
|
|
|
|
