www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Formale Sprachen" - Hilfe bei Pumping Lemma
Hilfe bei Pumping Lemma < Formale Sprachen < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Formale Sprachen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Hilfe bei Pumping Lemma: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Fr 22.08.2014
Autor: Kian

Aufgabe
Aufgabe 5.1: Beweisen oder widerlegen Sie, dass die folgenden Sprachen regulär sind.
c) [mm] L_{3}={w∈{0,1}*:w enthält gleiche Anzahl von Nullen und Einsen (die sich in keiner bestimmten Reihenfolge befinden müssen)} [/mm]

Hallo liebe User,

Leider habe ich keine Lösung zu diesen Aufgaben.
Ich habe mir mein Skript durchgelesen und verstehe Pumping Lemma immer noch nicht.
Es fällt mir sehr schwer die Aufgaben zu Lösen.

Ich habe mich an die 1. gewagt, weiss aber nicht ob ich's richtig gelöst habe.
Bitte um eine kleine Rückmeldung,Hilfestellung und oder Tipps, wie man die Aufgabe am besten lösen kann.
Ich bin so vorgegangen:

1.) Behauptung: [mm] L_{3} [/mm] ist nicht regulär.
2.) Annahme: [mm] L_{3} [/mm] ist regulär.
3.)

=> Pumping Lemma muss gelten.
Sei 'p' die Pumping Lemma Konstante.

4.) Voraussetzung:

z = uvw
|z|>= p
|v| >= 1
|uv| <=p

[mm] \wedge uv^{i}w \in L_{3} [/mm] mit i [mm] \in \IN [/mm]

5.)
Waehle z= [mm] 0^{p}1^{p} [/mm]
=> uv kann nur aus Nullen bestehen!
[mm] u=0^{a} [/mm] mit a >= 0
[mm] v=0^{b} [/mm] mit b >=1
[mm] uv=0^{a} 0^{b} [/mm] mit a+b >=1

[mm] uvw=0^{a} 0^{b} 1^{p} [/mm] mit a+b >=1

6.)

[mm] \wedge uv^{i}w \in L_{3} [/mm] mit i [mm] \in \IN [/mm]

Waehle fuer i=3

[mm] uv^{3}w [/mm] = [mm] 0^{a} 0^{3b} 1^{p} [/mm]

[mm] |uv^{3}w|_{0}= [/mm] a+3b

[mm] |uv^{3}w|_{1}= [/mm] p

=> Anzahl Nullen ungleich Anzahl der Einsen im Wort!
=> [mm] uv^{3}w \not\in L_{3} [/mm]
=> [mm] L_{3} [/mm] ist nicht regulär!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Hilfe bei Pumping Lemma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Fr 22.08.2014
Autor: schachuzipus

Hallo Kian und erstmal herzlich [willkommenmr],

> Aufgabe 5.1: Beweisen oder widerlegen Sie, dass die
> folgenden Sprachen regulär sind.
> c) [mm]L_{3}=\{w\in\{0,1\}^{\ast}:w \ \text{enthält gleiche Anzahl von Nullen und Einsen (die sich in keiner bestimmten Reihenfolge befinden müssen)}\}[/mm]

>

> Hallo liebe User,

>

> Leider habe ich keine Lösung zu diesen Aufgaben.
> Ich habe mir mein Skript durchgelesen und verstehe Pumping
> Lemma immer noch nicht.
> Es fällt mir sehr schwer die Aufgaben zu Lösen.

>

> Ich habe mich an die 1. gewagt, weiss aber nicht ob ich's
> richtig gelöst habe.
> Bitte um eine kleine Rückmeldung,Hilfestellung und oder
> Tipps, wie man die Aufgabe am besten lösen kann.
> Ich bin so vorgegangen:

>

> 1.) Behauptung: [mm]L_{3}[/mm] ist nicht regulär.
> 2.) Annahme: [mm]L_{3}[/mm] ist regulär.
> 3.)

>

> => Pumping Lemma muss gelten.
> Sei 'p' die Pumping Lemma Konstante.

>

> 4.) Voraussetzung:

Besser: Sei [mm]z[/mm] ein bel. Wort aus [mm]L_3[/mm] mit [mm]|z|\ge p[/mm]

Dann gibt es eine Zerlegung  ...

>

> z = uvw
> |z|>= p
> |v| >= 1
> |uv| <=p

>

> [mm]\wedge uv^{i}w \in L_{3}[/mm] mit i [mm]\in \IN[/mm]

>

> 5.)

Insbesondere muss es zu [mm]z=0^p1^p[/mm] eine Zerlegung wie oben beschrieben geben

> Waehle z= [mm]0^{p}1^{p}[/mm]
> => uv kann nur aus Nullen bestehen!

Ja, für jede erdekliche Zerlegung von [mm]z[/mm], die die Bedingung oben erfüllt.

Begründe noch, wieso [mm]uv[/mm] nur aus Nullen besteht ...

> [mm]u=0^{a}[/mm] mit a >= 0
> [mm]v=0^{b}[/mm] mit b >=1
> [mm]uv=0^{a} 0^{b}[/mm] mit a+b >=1

>

> [mm]uvw=0^{a} 0^{b} 1^{p}[/mm] mit a+b >=1

>

> 6.)

>

> [mm]\wedge uv^{i}w \in L_{3}[/mm] mit i [mm]\in \IN[/mm]

Genau! [mm]uv^{i}w[/mm] muss [mm]\in L_3[/mm] sein für jedes beliebige [mm]i\in\IN_0[/mm]

>

> Waehle fuer i=3

Jo, insbesondere für [mm]i=3[/mm]



>

> [mm]uv^{3}w[/mm] = [mm]0^{a} 0^{3b} 1^{p}[/mm]

>

> [mm]|uv^{3}w|_{0}=[/mm] a+3b

>

> [mm]|uv^{3}w|_{1}=[/mm] p

>

> => Anzahl Nullen ungleich Anzahl der Einsen im Wort!
> => [mm]uv^{3}w \not\in L_{3}[/mm]
> => [mm]L_{3}[/mm] ist nicht regulär!

Das sieht m.E. sehr gut aus!

>
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Formale Sprachen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]