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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Sa 15.11.2008 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | | b) Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat eine Nullstelle in (-3/0) und einen Hochpunkt im Ursprung. Mit der x-Achse schließt er ein Flächenstück der Größe 27 ein. Bestimme den Funktionsterm. |
Zuerst einmal eine allgemeine Polynomfunktion dritten Grades und die beiden Ableitungen davon aufgestellt:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f'(x)= [mm] 3a*x^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)= 6ax+2b
Dann bin ich die einzelnen Informationen durchgegangen:
1. f(-3) = 0 => -27a+9b-3c+d = 0
2. f'(0) = 0 => c = 0
3. f(0) = 0 => d = 0 ; dieser Schritt ist auf dem Lösungsblatt, ich weiß aber nicht wie man darauf kommt.
4. [mm] (\integral_{-3}^{0}{f(x) dx} [/mm] = F(-3) = [mm] \bruch{81}{4}a [/mm] - 9b = 27
[mm] \bruch{81}{4}a [/mm] - 27a= 27 => a = -4 und b = - 12
Auch hier weiß ich wieder nicht, wie man darauf kommt.
So, ich weiß, dass das sehr viel ist! Aber wenn ihr mir schon bei einer oder zwei Aufgaben helfen könntet, wäre ich euch sehr sehr dankbar!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Sa 15.11.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo DerDon,
zu 3. Wenn im Ursprung ein Hochpunkt liegt, dann folgt einerseits 2. aber dann geht die Funktion auch durch den Ursprung (0,0), also f(0)=0.
zu 4. Hier muss man sich zunächst vorstellen, wie die Funktion aussehen kann. Eine Parabel 3. Ordnung hat höchsten 3 Nullstellen, da aber im Ursprung ein Hochpunkt vorliegt, berührt sie die X-Achse dort, was bedeutet, dass sie nur zwei Nullstellen hat (im Hochpunkt fallen zwei zusammen); die zweite Nullstelle ist aber netterweise auch gegeben, nämlich (-3,0). Also liegt die mit der X-Achse eingeschlossenen Fläche (Achtung Fläche liegt unterhalb der X-Achse und ist daher nagativ) zwischen (-3,0) und (0,0). Somit wird das Integral von -3 bis 0 zu berechnen sein.
Der Rest ist Rechnerei.
Gruß
Uli
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Sa 15.11.2008 | | Autor: | DerDon |
Super! Danke, uliweil!
Hat mir jetzt die Sache schon etwas verständlicher gemacht, das gleiche gilt auch für den anderen Beitrag von Dir auf meine Frage.
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