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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Helmut84 |
| Aufgabe | | [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IN [/mm] mit a [mm] \ge [/mm] 2 ist [mm] (a^n [/mm] - 1) durch (a-1) teilbar, mit n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 1 |
Hallo... Bin gerade mal ein wenig am Induktion üben und bin mir bei der Aufgabe etwas unsicher...
I.A.
Für a=2 und n=1 gilt die Aussage.
I.S.
[mm] (a^{n+1}-1)
[/mm]
= [mm] a^n*a-1
[/mm]
= [mm] (a-1)a^n+a^n-1
[/mm]
= [mm] (a^n-1)+(a-1)a^n
[/mm]
Der erste Term ist ja per I.V. gegben und der zweite ist ja ein vielfaches des Teilers (a-1). Also müsste das doch so passen, oder?
Danke schon mal :)
Mfg,
Helmut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Soweit ich das gerade gesehen habe, und für den Fall, dass deine Umformung stimmt, stimme ich dir da zu.
Deine Umformung sollte auf den ersten Blick auch stimmen.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Helmut84 |
Super! Dank euch zwei! :)
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