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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 17.12.2006 | | Autor: | Armator |
| Aufgabe | Benutzen sie die Regel von de lHospital, um folgende Grenzwerte zu bestimmen:
1. [mm] \limes \bruch{e^{x}-1-sinx}{x{2^}}
[/mm]
2. [mm] \limes (\bruch{1}{cosx-1}+\bruch{2}{x^{2}})
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
soweit hab ich es selbst geschafft, aber ich komme jetzt nicht mehr weiter:
1.
[mm] \limes_{n\rightarrow\0}\bruch{x^{2}*e^{x}-cosx-e^{x}-1-sinx*2x}{x^{4}}
[/mm]
2.
[mm] \limes_{n\rightarrow\0}\bruch{cosx-1+sinx}{(cosx)^{2}+1}+\bruch{4x}{x^{4}}
[/mm]
nun wollte ich fragen ob ich jetz hier noch eine ableitung machen soll (ich hab es bis hierhin schon sehr kompliziert gefunden) oder wie ich jetzt weiter vorgehen soll. mir scheint es so also ob die funktion von ableitung zu ableitung komlexer wird. wie soll ich da jemals auf den grenzwert kommen??
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 So 17.12.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Armator,
hast du das mit der quotientenregel abgelitten?
die regel von l'hospital sagt aber, dass man zähler & nenner getrennt ableitet. ich denk mal deine grenzwerte sollen für x->0 betrachtet werden?
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \frac{e^x-1-sin(x)}{x^2} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-cos(x)}{2x} [/mm] = ....
da der zähler für x=0: [mm] e^0 [/mm] - cos(0) = 1-1=0 gibt und der nenner 2*0=0 auch, darfst du nochmal l'hospital anwenden. damit solltest du dann den grenzwert bekommen.
bei der 2.aufgabe würd ich die summer erst mal auf einen hauptnenner bringen und dann l'hospital anwenden. hast du dir mal die voraussetzungen genau angeschaut, wann man die regel überhaupt verwenden darf'? bei den beiden einzelnen summanden geht das nicht...
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 So 17.12.2006 | | Autor: | Armator |
hey vielen dank,
habs im skript übersehen, das man den zähler und nenner einzeln ableitet.
wer lesen kann ist klar im vorteil ;)
ciao
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