Hile,Analysis Aufgabe! wichtig: hab morgen,montag,abitur in mathe!! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:15 So 02.05.2004 | | Autor: | Mike_83 |
ihr muesst mir bei einer aufgabe unbedingt helfen,ich kappier die einfach nicht! wenn es geht ausführlich,das wär super!
Der Graph einer ganzen rationalen Funktion 3. Grades f berührt die Parabel zu g(x)=2x²-4x in deren Scheitelpunkt. Ein Wendepunkt ist W(0|-1)
a) Ermittle den Funktionsterm f(x)
b) Diskutiere die Funktion (Nullstellen,Extrema,Wendestellen)! [das kann ich.. wenn ich f hätte..]
c) Zeichne die Graphen von f und g
d) Berechne die Maßzahl der Flächen, die die beiden Funktionsgraphen einschließen!
ich kappier nix davon,weil ich nich auf f komme!
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Hallo Mike, ich weiß zwar nicht, warum du schon so früh auf bist, aber ich kann nur sagen, falls du gelernt haben solltest, das bringt nicht viel. Ruhe dich lieber vor deinem Abi richtig aus!
Also nun zu deiner Aufgabe.
Eine Gleichung 3. Grades sieht folgendermaßen aus:
f(x) = [mm] a*x^{3} [/mm] + [mm] b*x^{2} [/mm] + c*x + d
Wir haben also nun 4 Unbekannte und du brauchst allgemein für n Unbekannte auch n Gleichungen. Das ist schon mal wichtig.
Also müssen wir nun nach mind. vier "Aussagen" suchen, die in dem Text enthalten sind.
Los gehts  :
> Der Graph einer ganzen rationalen Funktion 3. Grades f
> berührt die Parabel zu g(x)=2x²-4x in deren Scheitelpunkt.
Da mal stopp! In diesem Satz stecken schon einmal eine Menge von Informationen.
Also, es gibt eine Funktion, hier eine Parabel, g(x) die, wie jede Parabel einen Scheitelpunkt besitzt. Was ein Scheitelpunkt ist, das weißt du, oder?
Wenn nicht dann les diesen Abschnitt durch:
Also der Scheitelpunkt ist sozusagen auch der Hoch-/Tiefpunkt der Parabel und ist der Punkt indem die Steigung sich verändert.
Das heißt jetzt, dass erst einmal:
g'(x) = 0 ausgerechnet werden muss.
g'(x) = 4*x - 4 --> x = 1
Nun steckt aber in diesem oben zitierten Satz noch eine Information. Der Graph f(x) BERÜHRT den Graph g(x) in diesem Scheitelpunkt. Somit haben wir zwei Informationen:
f(1) = g(1)
d.h., wenn ich g(1) einsetze, dann erhalte ich als Y-Koordinate y = -2
somit muss die Funktion f(x) den Punkt P(1/-2) enthalten. Dies wäre die erste Information.
Dann kommen wir dazu, dass f(x) und g(x) sich in diesem Punkt BERÜHREN. Ich schreibe das Berühren extra groß, weil ein großer Unterschied zwischen Berühren und schneiden gibt. Berühren heißt, dass die Steigung der beiden Graphen in diesem Punkt P(1/-2) gleich sind.
Nun, da es sich um einen Scheitelpunkt handelt ist die Steigung = 0, da es ja eine Art Hochpunkt bzw. Tiefpunkt ist.
Somit muss folglich gelten f'(1) = 0
Dies ist deine zweite Information. Nun brauchen wir noch 2 Informationen.
> Ein Wendepunkt ist W(0|-1)
Darin stecken wiederrum 2 Informationen.
Die eine ist offensichtlich, dass f(0) = -1 sein muss und dass f''(0) = 0 sein muss, wegen dem Wendepunkt.
Somit haben wir 4 Gleichungssysteme folgender Art:
f(1) = -2 --> a + b +c + d = -2
f(0) = -1 --> a*0 + b* 0 + c*0 + d = -1 folglich => d = -1 !!!!
So, dass sind die 2 Informationen aus f(x)
Nun müssen wir noch für die Informationen:
f'(1) = 0
und
f''(0) = 0 die 1. und 2. Ableitung von f(x) bestimmen.
f(x) = [mm] a*x^{3} [/mm] + [mm] b*x^{2} [/mm] + c*x + d
f'(x) = [mm] 3*a*x^{2} [/mm] + 2*x*b + c
f''(x) = 6*a*x + 2*b
Nun können wir auch die beiden anderen Informationen verarbeiten:
f''(0) = 0 --> 0 + 2*b = 0 somit b = 0 !!! b können wir nun in der nächsten und allen folgenden Gleichungen somit wegfallen lassen
f'(1) = 0 3*a + c = 0
Wir konnten nun schon 2 Variablen bestimmen:
einmal d = -1 und b = 0
Nun schauen wir uns mal wieder
f(1) = -2 an indem wir die beiden entdeckten und errechneten Variablen einsetzen:
f(1) = -2 --> a + 0 (wegen b = 0) + c -1 (wegen d = -1) = -2
und
f'(1) = 0 --> 3*a + c = 0
Also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Nun ist fast alles erledigt.
Zusammgefasst haben wir folgende beiden Endgleichungen
a + c - 1 = -2 I
3a + c = 0 II
aus I können wir formen a + c = -1
so dann haben wir
a + c = -1 I
3a + c = 0 II
nun subtrahieren (-) wir einfach die II von I
II-I
3a + c = 0
- (a+c) = -1
-----------------
= 2a = 1 ==> a = 1/2
somit mit einsetzen erhalten wir
I 3*1/2 + c = 0 ==> c = - 3/2
Somit ist die Endgleichung
f(x) = [mm] 1/2*x^{3} [/mm] - 3/2*x - 1 = 0
ich hoffe ich konnte dir es Schritt für Schritt erklären.
MfG DerMathematiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 02.05.2004 | | Autor: | Mike_83 |
ehm, ich war nicht so früh auf,ich war solange auf :)
danke,du hast mir alles gut erklärt,eigentlich ist es ja nur eine steckbriefaufgabe mit kurvendiskussion vermischt. ich hab es jetzt auch verstanden. das mit dem berühren vergesse ich auch immer dass das die gleiche steigung heisst..
wenn ich noch ne tolle aufgabe finde meld ich mich nochmal. ich ärgere mich nur,dass ich die seite erst gestern gefunden habe,hier wird einem echt gut geholfen, denn die lösungsansätze die wir zu der aufgabe bekommen haben ist ein witz...
naja ich bedanke mich erstmal und wenn ich nochmal fragen hab (oder falls ich abweichungsprüfung machen muss,meld ich mich nochmal..) puhh,hab jetzt beide lk'S hinter mir,und jetzt noch mathe,ich hoffe ich pack die arbeit morgen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 So 02.05.2004 | | Autor: | Mike_83 |
Hallo Mike_83!
Ich habe deine beiden Fragen in einen neuen Diskussionsstrang gepackt, damit das Forum einigermaßen übersichtlich bleibt.
--marc
> so,ich hab gleich wieder 2 aufgaben gefunden:
> 1. Eine quadratische Parabrl enthält den Ursprung des Koordinatensystems und schneidet die D-Achse (was ist das?!) ausserdem in P(4|0) mit positiver Steigung. Sie schließt zwischen den beiden Nullstellen eine Fläche von 21 1/3 ein. Bestimmt die Geichung der Parabel!
> 2. hier verstehe ich eine Teilaufgabe nicht:ich muss nur diese gleichung auflösen : x³-12x-16 = 0 und da soll als x-Wert 4 rauskommen! hallo,wie soll das gehen? polynomdivision,ja gut da is der teiler x-4,also ist x ja 4,aber das ist odch flasch so oder? da muessen doch noch mehr ergebnisse rauskommen!polynomdivision kann ich nicht mehr.
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