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Forum "Aussagenlogik" - Hilbert Kalkül

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Hilbert Kalkül: Knobelaufgabe

Status:	(Frage) überfällig
Datum:	21:22 Di 04.03.2014
Autor:	starki

Aufgabe

 Beweise $ [mm] \vdash [/mm] F [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] F $  bzw. $ [mm] \vdash \neg \neg [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] F $ mit dem Hilbertkalkül 

Ich versuche seit einer geschlagenen Stunde das mit dem Hilberkalkül zu beweisen. Vielleicht kann mir ja einer helfen.

Ich hab jedes erdenkliche Axiom versucht da reinzuschreiben ...

Also ich nehme jetzt beispielsweise das Axiom 1: $ [mm] \vdash [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] (G [mm] \rightarrow [/mm] F) $

$ [mm] \vdash [/mm] (a [mm] \rightarrow (\neg \neg [/mm] a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $

Jetzt das nächste Axiom 2: $ [mm] \vdash [/mm] (F [mm] \rightarrow [/mm] (H [mm] \rightarrow [/mm] G)) [mm] \rightarrow [/mm] ((F [mm] \rightarrow [/mm] H) [mm] \rightarrow [/mm] (F [mm] \rightarrow [/mm] G)) $

$ [mm] \vdash [/mm] (a [mm] \rightarrow (\neg \neg [/mm] a [mm] \rightarrow [/mm] a)) [mm] \rightarrow [/mm] ((a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $ bzw.
$ [mm] \vdash [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a)) [mm] \rightarrow [/mm] ((a [mm] \rightarrow [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a)) $

Nun habe ich bei der zweiten Variante das Problem, dass ich den ersten Teil $ (a [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a)) $ durch kein Axiom nachweisen kann... Auch dann nicht, wenn ich das zweite $ a $ durch ein $ (a [mm] \rightarrow [/mm] a) $ ersetze.

Kann mir also jemand einen Tipp geben, wie ich das beweisen kann

Noch zur Info hier die anderen Axiome, auf die ich mich beziehe:

(3): $ [mm] \vdash (\neg [/mm] F [mm] \rightarrow \neg [/mm] G) [mm] \rightarrow [/mm] (G [mm] \rightarrow [/mm] F) $
(4): $ [mm] \vdash [/mm] (F [mm] \rightarrow (\neg [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] G)) $
(5): $ [mm] \vdash (\neg [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] F) [mm] \rightarrow [/mm] F $
(6): $ [mm] \vdash [/mm] (F [mm] \rightarrow [/mm] F) $ (Beweis siehe Wikipedia.

Bezug

Hilbert Kalkül: Fälligkeit abgelaufen

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	22:20 Do 06.03.2014
Autor:	matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)