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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:19 Fr 20.01.2006 | | Autor: | m-student |
| Aufgabe | Aufgabe:
B [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] ist eine obere Hessenberg-Matrix mit der QR-Zerlegung B=QR nach Householder.
a) Gebe die Gestalt der Householder-Matrizen für diesen Fall an.
b) Zeige: Die QR-Transformierte [mm] C=Q^{T}BQ [/mm] ist wieder eine obere Hessenberg-Matrix. |
Hallo Leute!
Hab hier eine Aufgabe (s.o.). Könnt ihr mir paar Tipps geben, wie ich sie lösen kann??!!
Danke im Voraus.
LG m-student
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Hallo m-student,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Weißt Du denn was eine Hessenbergmatrix ist?
Weißt Du wie die Householdertransformation funktioniert?
Tipp wäre noch mal eine beliebige (z.B. 4x4) Hessenbergmatrix herzunehmen und die Householdertransformationdurchzuführen dann kommt man vielleicht drauf was überhaupt rauskommen könnte.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo mathemaduenn!
Ja ich weiß was eine Hessenbergmatrix ist. Das ist eine Matrix der Form [mm] \pmat{* & * & * &*\\\\* & * & * & *\\\\0 & * & * & *\\\\ 0 & 0 & * & *}.
[/mm]
Wie eine Housholder-Transformation funktioniert weiß ich nicht, das hatten wir in der Vorlesung nicht (...oder ist das dasselbe wie QR-Zerlegung??)!
Ich weiß nur, dass eine Householder-Matrix symmetrisch und orthogonal sein muss.
Und ich kann nicht Householder-Transformation durchführen, weil ich hab ja eine Matrix B \ in [mm] \IR^{nxn}, [/mm] und nicht [mm] B\in \IR^{4x4} [/mm] oder so. Die Elemente der Matrix sind auch nicht bekannt............
LG
m-student
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Sa 21.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
So ein tip mit 4X4 heisst, du sollst dir ein konkretes Beispiel ausdenken, mit dem du nicht theoretisch, ondern praktisch rumrechnen kannst. Das hilft ganz oft dann, die Idee für den allgemeinen Fall hier nxn zu finden.
Gruss leduart
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Hallo m-student,
> Wie eine Housholder-Transformation funktioniert weiß ich
> nicht, das hatten wir in der Vorlesung nicht (...oder ist
> das dasselbe wie QR-Zerlegung??)!
Householder-Transformation ist eine spezielle QR-Zerlegung.
Du kannst Dir ja nochmal den link in meiner ersten Antwort durchlesen. Da hatte Karl den Algo angegeben und ein Bsp. vorgerechnet.
> Ich weiß nur, dass eine Householder-Matrix symmetrisch und
> orthogonal sein muss.
Ich sehe gerade nicht wie Dir das für diesen Beweis hilft. Aber es ist nat. richtig. Das mit dem Bsp. war nur für den Fall das Dir langes draufschauen auf den Algorithmus keine Erkentnisse bringt.
viele Grüße
mathemaduenn
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