Herleitung für Rotationsvolume < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Do 06.09.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | | Skiziere die Herleitung für die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers.(Der Graph rotiert dabei um die x-Achse) |
Hallo ihr Lieben !
Also, ich kenne zwar die Formel für die Rotation um die x-Achse, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommen soll !
Man sollte mit der Funktion f(x) anfangen, denke ich :) Aber wie gehe ich jetzt vor ?
Könnt ihr mir helfen ?
Vielen, vielen Dank !!!
Eure liebe Fee
|
|
| |
|
Hallo Fee,
> Skiziere die Herleitung für die Formel zur Berechnung des
> Volumens eines Rotationskörpers.(Der Graph rotiert dabei
> um die x-Achse)
> Hallo ihr Lieben !
>
> Also, ich kenne zwar die Formel für die Rotation um die
> x-Achse, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommen soll
> !
>
> Man sollte mit der Funktion f(x) anfangen, denke ich :)
> Aber wie gehe ich jetzt vor ?
>
Mach Dir als erstes eine Skizze.
Dann stellst Du fest, daß Du über
die Flächen von Kreisen summieren mussst.
> Könnt ihr mir helfen ?
>
> Vielen, vielen Dank !!!
>
> Eure liebe Fee
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 06.09.2012 | | Autor: | Fee |
Was ist mit summieren über den Kreisflächen gemeint ?
|
|
|
| |
|
Hallo Fee,
angenommen du hast eine Funktion f(x) im Intervall [a,b]
Jetzt nimmst du die Stelle a, wo der Funktionswert f(a) ist.
Als Fläche um die x-Achse ist das [mm] A_1=\pi*r^2=\pi*f(a)^2
[/mm]
Die ganzen Flächen musst du nun über das Intervall [a,b] aufsummieren.
Damit ist alles gesagt. Nur noch einmal fein aufschreiben und fertig ist die Laube.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:16 Fr 07.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Fee
eigentlich summierst du nicht über kreisflächen, sondern über Kreisscheiben der Dicke [mm] \Delta [/mm] x.
Bei der Fläche unter f(x) hast du ja auch über Rechtecke der Höhe [mm] f(x_i)*\Delta [/mm] x summiert und dann [mm] \Delta [/mm] x verkleinert um von der Summe zum Integral zu kommen.
Jetzt schneidest du den Rotationskörper in Gedanken in dünne Scheiben, mit dem Radius [mm] g(x_i) [/mm] und der Höhe bzw Dicke [mm] \Delta [/mm] x ,die summierst du alle auf, und machst [mm] \Delta [/mm] x immer kleiner, (die Zahl der Scheiben wächst entsprechend) und du bist beim Integral.
Gruss leduart
|
|
|
|
