Herleitung einer Abschätzung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
hab hier ein kleines Problem mit der Abschätzung dieses Betrages nach oben:
[mm] \left|\bruch{x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}\right|. [/mm] Im Buch steht [mm] \left|\bruch{x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}\right| \le \bruch{1}{2}|x|. [/mm] Ich komme einfach nicht drauf und wäre dankbar, wenn mir jemand zeigen könnte, wie man auf diese Abschätzung kommt.
Danke im Voraus,
Double
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Sa 28.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi doubledown,
wegen [mm] 0\le(|x|-|y|)^2=|x|^2-2*|x|*|y|+|y|^2 [/mm] folgt
[mm] 2*|x|*|y|\le x^2+y^2 [/mm] also [mm] 2*x^2*|y|\le |x|*(x^2+y^2) [/mm] also
[mm] \left|\bruch{x^2*y}{x^2+y^2}\right|\le \bruch{1}{2}|x|
[/mm]
q.e.d.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Doubledown |
ich könnte mich jetzt zwar ohrfeigen, weil ich fast so hatte, aber irgendwie hatte ich da einen kleinen Schritt übersehen.
Danke nochmal für die schnelle Antwort.
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