Herleitung Formel (n+k-1 n-1) < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 10.02.2015 | | Autor: | Marschal |
| Aufgabe | Hi! Ich versuche die Formel [mm] \vektor{n+k-1 \\ n-1} [/mm] herzuleiten.
Die Herleitung der Prof verstehe ich nicht ganz: |
Die Post gibt drei verschiedene 100 Cent-Briefmarkenserien heraus: [mm] \parallel \red{A^{100}} \parallel \quad \parallel \green{B^{100}} \parallel \quad \parallel \blue{C^{100}} \parallel [/mm] .
Auf wie viele Weisen lässt sich ein Brief mit 5 € frankieren?
Der Trick ist ein Trennpunkt zwischen zwei Marken verschieder Serien zu setzen und wenn eine Marke einer Serie fehlt; Beispiele (nach Alphabet sortiert):
[mm] $AAA*B*C\qquad [/mm] A**CCCC$
Bis hier habe ichs verstanden :P
Es sind also 7 Elemente, wobei genau 2 davon Trennpunkte sind. Die Platznummern der beiden Trennpunkte machen diese Art zu frankieren eindeutig.
Die Wahl von 2 aus 7 Plätzen ist gemäß Kombination ohne Wiederholung auf [mm] \vektor{7 \\ 2}=21 [/mm] Arten möglich.
Wir benötigen also bei einer Urne mit n Elementen bei
k-maligem Ziehen mit Zurücklegen $n+k-1$ Plätze, von denen wir $n-1$ mit Trennpunkten belegen.
Vielleicht erstmal mir beim roten helfen :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Di 10.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marschal!
> Hi! Ich versuche die Formel [mm]\vektor{n+k-1 \\ n-1}[/mm]
> herzuleiten.
>
> Die Herleitung der Prof verstehe ich nicht ganz:
>
> Die Post gibt drei verschiedene 100 Cent-Briefmarkenserien
> heraus: [mm]\parallel \red{A^{100}} \parallel \quad \parallel \green{B^{100}} \parallel \quad \parallel \blue{C^{100}} \parallel[/mm]
> .
>
> Auf wie viele Weisen lässt sich ein Brief mit 5 €
> frankieren?
> Der Trick ist ein Trennpunkt zwischen zwei Marken
> verschieder Serien zu setzen und wenn eine Marke einer
> Serie fehlt; Beispiele (nach Alphabet sortiert):
>
> [mm]AAA*B*C\qquad A**CCCC[/mm]
>
> Bis hier habe ichs verstanden :P
Ich verstehe das nicht ganz, denn eigentlich reichen doch schon
fünf Briefmarken, oder irre ich mich?
> Es sind also 7 Elemente, wobei genau 2 davon Trennpunkte
> sind. Die Platznummern der beiden Punkte machen die Art zu
> frankieren eindeutig.
>
> Die Wahl von 2 aus 7 Plätzen ist gemäß Kombination ohne
> Wiederholung auf [mm]\vektor{7 \\ 2}=21[/mm] Arten möglich.
>
> Wir benötigen also bei einer Urne mit n Elementen bei
> k-maligem Ziehen mit Zurücklegen [mm]n+k-1[/mm] Plätze, von denen
> wir [mm]n-1[/mm] mit Trennpunkten belegen.
>
> Vielleicht erstmal mir beim roten helfen :)
Der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] gibt die Anzahl der [mm] $k\$-elementigen
[/mm]
Teilmengen einer [mm] $n\$-elementigen [/mm] Menge an.
Hilft das?
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Di 10.02.2015 | | Autor: | Marschal |
Hallo DieAcht! Danke
> Der Binomialkoeffizient $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ gibt die Anzahl der $ k\ $-elementigen
> Teilmengen einer $ n\ $-elementigen Menge an.
>
> Hilft das?
Heißt das ich wähle hier alle 2-elementigen Teilmengen einer 7-elementige Mengen aus? Aber die beiden Trennpunkte sind doch gleich und keine 2 verschiedenen Elemente (ja, ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Di 10.02.2015 | | Autor: | statler |
Hallo!
> > Der Binomialkoeffizient [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] gibt die Anzahl der
> [mm]k\ [/mm]-elementigen
> > Teilmengen einer [mm]n\ [/mm]-elementigen Menge
> an.
>
> Heißt das ich wähle hier alle 2-elementigen Teilmengen
> einer 7-elementige Mengen aus? Aber die beiden Trennpunkte
> sind doch gleich und keine 2 verschiedenen Elemente (ja,
> ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!)
Die 7 Elemente sind die Plätze für die Briefmarken und die Trennpunkte insgesamt, also die Nummern der Plätze. Die beiden Trennpunkte ziehe ich, und damit ist klar, wie viele Marken ich von jeder Sorte zu nehmen habe.
Gruß aus HH
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Di 10.02.2015 | | Autor: | Marschal |
Da muss ich mir erstmal den Kopf zerbrechen :)
Bis nachher
|
|
|
|
