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Herleitung/Auflösung Integrale: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 So 20.10.2019
Autor: TS85

Aufgabe
Zu zeigen ist, dass
[mm] \bruch{1}{u_3-l_3}(-36*\integral_{l_3}^{6000/x_3}{x_3*x dx}-216000\integral_{6000/x_3}^{u_3}{ dx}-10\integral_{6000/x_3}^{u_3}{x_3*x dx}+60000\integral_{6000/x_3}^{u_3}{ dx}) [/mm]
gleich
[mm] -36*\bruch{u_3+l_3}{2}x_3+\bruch{13(u_3x_3-6000)^2}{x_3(u_3-l_3)} [/mm]
ist.

Ich komme nur bis auf [mm] \bruch{1}{u3-l3}(-36(\bruch{x_3}{2}(\bruch{6000^2}{x_3^2}-l_3^2))-156000(u_3-\bruch{6000}{x_3}) [/mm]
[mm] -10(\bruch{x_3}{2}(u_3^2-\bruch{6000^2}{x_3^2}))) [/mm]

Wie muss hier fortgefahren werden?
Ein Auflösen mit Mathematica bspw. liefert nicht annähernd einen vereinfachten Term wie in Aufgabenstellung gefordert.
Manuelles Auflösen und zusammenfügen bspw. des 2. und 3. Term führt nicht auf den 2. Term der Lösung usw...


        
Bezug
Herleitung/Auflösung Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 So 20.10.2019
Autor: HJKweseleit


> Zu zeigen ist, dass
>  [mm]\bruch{1}{u_3-l_3}(-36*\integral_{l_3}^{6000/x_3}{x_3*x dx}-216000\integral_{6000/x_3}^{u_3}{ dx}-10\integral_{6000/x_3}^{u_3}{x_3*x dx}+60000\integral_{6000/x_3}^{u_3}{ dx})[/mm]




Vermutlich stimmt die Aufgabenstellung nicht, denn sie führt nicht auf die angegebene Lösung.

So lassen sich z.B. die letzten drei Integrale in der Klammer zusammenfassen zu

[mm] -\integral_{6000/x_3}^{u_3}{(156 000+10x_3x) dx}, [/mm] und das ist wahrscheinlich nicht geschehen, weil z.B. die Grenzen unterschiedlich sind.



Bezug
                
Bezug
Herleitung/Auflösung Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 20.10.2019
Autor: TS85

Danke für die Information, ich hatte schon fast diese Vermutung. Leider hatte der Teil der Vorlesung den Anschein, als sollte hier angesetzt werden.
Nach Literatur ist zu zeigen,
dass die Lösung mithilfe von
[mm] -\integral_{6000/x_3}^{l_3}{36tx_3f(t) dt}-\integral_{u_3}^{6000/x_3}{(216000+10tx_3-60000) f(t) dt} [/mm]
hergeleitet werden kann, wobei f(t) eine Gleichverteilung ist.

Frage zum 2. Term:
Wenn ich diesen Auflöse,
lande ich bei
[mm] -\bruch{1}{u_3-l_3}(\bruch{156000u_3x_3+5u_3^2x_3^2-156000*6000-5*6000^2}{x_3}), [/mm]
was sich allerdings nicht zu
[mm] \bruch{13(u_3x_3-6000)^2}{x_3(u_3-l_3)} [/mm]
vereinfachen lässt. Das Ergebniss geht zwar in die Nähe, geht allerdings nicht ganz auf.
Liegt ein Rechenfehler vor? Hilfe wäre großartig

Bezug
                        
Bezug
Herleitung/Auflösung Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 22.10.2019
Autor: HJKweseleit

Beide Integrale zusammen ergeben

[mm] \bruch{5u_3x_3-18l_3^2x_3^2+156 000u_3x_3-468 000 000}{x_3} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Herleitung/Auflösung Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Di 22.10.2019
Autor: TS85

Vielen Dank, habe gemerkt, dass ich mich verechnet hatte. Habe nun das Ergebniss herausbekommen durch erneutes gründliches Rechnen mit Umformen, Ergänzen und binomische Formel..

Bezug
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