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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Lukasto |
| Aufgabe | Gesucht: Funktion 3.Grades gegeben: Graph ist Punktsymmetrisch; die gerade g(x)= [mm] -\bruch{1}{3}x+3 [/mm] schneidet den Graph senkrecht in X1=3
Ergebnis:f(x)= [mm] \bruch{7}{54}x^{3}-0,5x [/mm] |
Guten Abend!
Habe den Ansatz dass f(3)=2 aber sonst leider keine 2. Bedingung. Kann mir hier jemand helfen eine 2. zu finden?
Habe mir den Graphen und die Gerade zeichnen lassen. Außer der Bestätigung dass f(3)=2 ein richtiger Ansatz ist habe ich nichts herausgefunden.
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> Gesucht: Funktion 3.Grades gegeben: Graph ist
> Punktsymmetrisch; die gerade g(x)= [mm]-\bruch{1}{3}x+3[/mm]
> schneidet den Graph senkrecht in X1=3
> Ergebnis:f(x)= [mm]\bruch{7}{54}x^{3}-0,5x[/mm]
> Guten Abend!
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> Habe den Ansatz dass f(3)=2 aber sonst leider keine 2.
> Bedingung. Kann mir hier jemand helfen eine 2. zu finden?
> Habe mir den Graphen und die Gerade zeichnen lassen. Außer
> der Bestätigung dass f(3)=2 ein richtiger Ansatz ist habe
> ich nichts herausgefunden.
Dass $f$ punktsymmetrisch ist, soll wohl heissen, dass $f$ bezüglich dem Koordinatenursprung punktsymmetrisch ist (jede Polynomfunktion 3. Grades ist punktsymmetrisch - zu ihrem Wendepunkt). Also kannst Du den Ansatz [mm] $f(x)=ax^3+bx$ [/mm] machen (nur Glieder mit ungeraden Potenzen von $x$). Dann hast Du also die Bedingung $f(3)=2$.
Bis hierhin noch überhaupt nicht verwendet hast Du die Bedingung, dass der Graph von $g$ den Graphen von $f$ im Punkt $(3|2)$ senkrecht schneidet. Es muss also des weiteren gelten: $f'(3)=-1/g'(3)$.
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