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Forum "Topologie und Geometrie" - Haussdorf-Metrik glm. stetig
Haussdorf-Metrik glm. stetig < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Haussdorf-Metrik glm. stetig: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Di 08.05.2012
Autor: chesn

Aufgabe
(X,d) sei ein metrischer Raum, A [mm] \in [/mm] H(X) und h die Hausdorff-Metrik auf H(X).
Zeigen Sie:
Die Abbildung $  [mm] f_A:H(X)\to\IR, B\to [/mm] h(A,B),$
ist gleichmäßig stetig auf H(X).

Hallo!

Habe leider etwas Probleme hierbei.. ich müsste ja nun zeigen:
für [mm] B,C\in [/mm] H(X)


[mm] h(B,C)<\epsilon \Rightarrow d(f_A(B),f_A(C))<\delta [/mm]

Mit [mm] h(B,C)=max\{max\{d(b,C)|b\in B\},max\{d(B,c)|c\in C\}\} [/mm]

und

[mm] d(f_A(B),f_A(C))=d(h(A,B),h(A,C)) [/mm]

hier bin ich auch schon am Ende mit meinem Latein.. wie gehe ich nun weiter vor? Bin für jede Idee dankbar! Für Kochrezepte sogar noch mehr. :)

Vielen Dank und lieben Gruß
chesn


        
Bezug
Haussdorf-Metrik glm. stetig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:53 Di 08.05.2012
Autor: fred97


> (X,d) sei ein metrischer Raum, A [mm]\in[/mm] H(X) und h die
> Hausdorff-Metrik auf H(X).
>  Zeigen Sie:
>  Die Abbildung [mm]f_A:H(X)\to\IR, B\to h(A,B),[/mm]
>  ist
> gleichmäßig stetig auf H(X).


Bitte klär mich auf. Was ist H(X) ?


>  Hallo!
>  
> Habe leider etwas Probleme hierbei.. ich müsste ja nun
> zeigen:
>  für [mm]B,C\in[/mm] H(X)
>  
>
> [mm]h(B,C)<\epsilon \Rightarrow d(f_A(B),f_A(C))<\delta[/mm]
>  
> Mit [mm]h(B,C)=max\{max\{d(b,C)|b\in B\},max\{d(B,c)|c\in C\}\}[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]d(f_A(B),f_A(C))=d(h(A,B),h(A,C))[/mm]
>
> hier bin ich auch schon am Ende mit meinem Latein.. wie
> gehe ich nun weiter vor? Bin für jede Idee dankbar! Für
> Kochrezepte sogar noch mehr. :)

Ja, ja, das ist das Wesen der Mathematik: eine Ansammlung von Kochrezepten...., Mahlzeit !

FRED

>  
> Vielen Dank und lieben Gruß
>  chesn
>  


Bezug
                
Bezug
Haussdorf-Metrik glm. stetig: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:00 Di 08.05.2012
Autor: chesn

Oh sorry, H(X) bezeichnet die Menge aller nichtleeren kompakten Teilmengen von X.
Kannst Du mir da weiterhelfen?

Edit: [mm] \IR [/mm] ist ja mit der Betrags-Metrik versehen, also ist zz:

[mm] h(B,C)<\delta \Rightarrow |h(A,B)-h(A,C)|<\epsilon [/mm]

oder? Naja, viel weiter hilft mir das auch noch nicht.

Tausend Dank und lieben Gruß,
chesn

Bezug
                        
Bezug
Haussdorf-Metrik glm. stetig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Di 08.05.2012
Autor: chesn

Jemand einen Tipp? :)



Bezug
                        
Bezug
Haussdorf-Metrik glm. stetig: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:22 Do 10.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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