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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 So 30.10.2005 | | Autor: | hereiam |
Also letztens haben wir in der Schule gelernt, dass man bei Funtionen höheren Grades, wenn man alle Nullstellen hat, einfach die Funtionsgleichung berechnen kann.
Die Aufgabe heißt:
Nullstellen: -3 , 1 , 2
So nun der Satz:
f(x) = a*(x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2)*(x-Nullstelle3)
f(x) = a*(x+3)*(x-1)*(x-2)
f(0) = a*(0+3)*(0-1)*(0-2) = 3
Dann hat unser Lehrer für a = 0,5 herausbekommen nur weiß ich nicht genau warum.
Kann mir da jemand helfen??
mfg hereiam
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Also letztens haben wir in der Schule gelernt, dass man bei
> Funtionen höheren Grades, wenn man alle Nullstellen hat,
> einfach die Funtionsgleichung berechnen kann.
Hallo, da waren doch bestimmt Polynome gemeint und nicht irgendwelche Funktionen...
Also, wenn Du ein Polynom p(x) von vorgegebenem Grad, nennen wir ihn n, bestimmen sollst, welches die n Nullstellen [mm] a_1, a_2,..., a_n [/mm] hat,
so hat das Polynom die Gestalt
p(x)=a [mm] (x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n) [/mm] mit einer Konstanten a [mm] \in \IR.
[/mm]
Ohne weitere Bedingungen ist der Wert der Konstanten vollig offen.
Wenn aber neben den n Nullstellen noch ein weiterer Funktionswert bekannt ist, ist die Konstante eindeutig festgelegt.
Ich denke, daß Du bei der Aufgabenstellung etwas unterschlagen, überlesen, übersehen hast, daß die Aufgabe in Wirklichkeit hieß
Ein Polynom f(x) dritten Grades habe die Nullstellen
> Nullstellen: -3 , 1 , 2
und es sei f(0)=3.
> f(x) = a*(x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2)*(x-Nullstelle3)
> f(x) = a*(x+3)*(x-1)*(x-2)
Hier ist der Fundamentalsatz angewendet worden, das hattest Du ja selbst bemerkt.
Und nun hat Dein Lehrer die Bedingung f(0)=3 eingesetzt:
> f(0) = a*(0+3)*(0-1)*(0-2) = 3
==> a*3*(-1)*(-2)=3 ==> 6a=3 ==> a= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
>
> Dann hat unser Lehrer für a = 0,5 herausbekommen nur weiß
> ich nicht genau warum.
Ich hoffe es ist nun klar.
Fassen wir das Ergebnis zusammen: die Gleichung des Polynoms f mit den Nullstellen -3, 1, 2 und dem Funktionswert 3 an der Stelle 0 lautet:
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}(x+3)*(x-1)*(x-2)
[/mm]
Gruß v. Angela
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