Hauptdiagonale < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:56 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
eine kurze Verständnisfrage. Undzwar steht in einer Definition von Matrizen:
"Unabhängig von ihrer Ordnung besitzt jede Matrix genau eine Hauptdiagonale, welche alle Komponenten aij mit i=j enthält."
Bei einer quadratischen Matrix finde ich das ganz klar:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9}
[/mm]
Die Hauptdiagonale besteht quasi aus 1, 5 und 9.
Aber bei dieser Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 }
[/mm]
Wo ist hier die Hauptdiagonale?
Danke.
LG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Mathics |
Mir fällt gerade auf:
Die Hauptdiagonale müsste bei 1 und 6 sein, oder? Denn nur da entspricht die Zeilenzahl der Spaltenzahl.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Mir fällt gerade auf:
>
> Die Hauptdiagonale müsste bei 1 und 6 sein, oder? Denn nur
> da entspricht die Zeilenzahl der Spaltenzahl.
ja. (Die Einträge [mm] $a_{i,i}$ ($i=1,...,\min\{m,n\}$) [/mm] sind hier die der Hauptdiagonalen einer
$m [mm] \times [/mm] n$-Matrix [mm] $(a_{i,j})_{\substack{i=1,...,m\\j=1,...,n}}$).
[/mm]
Kurzgesagt: Wenn Du die Matrix "in Rechteckform" (zuerst Zeilen,
später Spalten) notierst, so findest Du die Hauptiagonale, indem
Du an der linken oberen Ecke startest und (wie beim Quadrat) im
45°-Winkel nach unten "bis zum Ende" läufst (beachte, dass Du
nur bei quadratischen Matrizen [mm] ($m=n\,$) [/mm] in der rechten unteren Ecke
endest).
Ich kenne den Begriff aber eigentlich auch tatsächlich nur bei quadratischen
Matrizen, aber so passt das zu Eurer Definition!
Gruß,
Marcel
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