Hauptachsentransformation < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Di 07.01.2014 | | Autor: | tsaG |
Hallo,
Ich habe eine Frage zur Formel der Hauptachsentransformation nachdem man die Eigenwerte herausgefunden hat.
Hier in dieser Folie wird sie wie folgt angegeben:
(A − λE) v = 0
[mm] http://www.math.uni-sb.de/ag/fuchs/HMI3_11_12/kap_15_3.pdf
[/mm]
In diesem Video wird aber diese Formel verwendet:
(A − λE) v = λ*v
http://www.youtube.com/watch?v=xbZZ5adRFfc (2:55)
was ist denn nun richtig?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Schau mal richtig hin!
Die Matrix ist [mm] A=\pmat{ 3 & -1 \\ -1 & 3 } [/mm] , wie du z.B. bei 1:14 siehst.
Dann willst du die Eigenwerte berechnen, es gilt
[mm] A*\vec{x}=\lambda\vec{x}
[/mm]
[mm] (A-\lambda*E)*\vec{x}=0
[/mm]
oder eingesetzt und ausgeschrieben
[mm] \pmat{ 3-\lambda & -1 \\ -1 & 3-\lambda }\vektor{x\\y}=0
[/mm]
Hieraus kannst du die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] per Determinante berechnen (bei 1:50), einer davon ist [mm] \lambda=2
[/mm]
Dann möchtest du die zugehörigen Eigenvektoren berechnen.
Und die bekommst du so:
[mm] A*\vec{x}=\lambda\vec{x}
[/mm]
[mm] \lambda=2
[/mm]
[mm] A*\vec{x}=2*\vec{x}
[/mm]
[mm] \pmat{ 3 & -1 \\ -1 & 3}\vektor{x\\y}=2*\vektor{x\\y}
[/mm]
Und genau das steht bei 2:55. Du mußt nun x und y berechnen.
Danach das gleiche nochmal für den zweiten Eigenwert [mm] \lambda=4
[/mm]
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