Harmonische Schwingungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 10.10.2006 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | Ein Feder-Schwere-Pendel schwingt mit einer Amplitude [mm] s_{m} [/mm] = 5 cm.
Zur Zeit [mm] t_{0} [/mm] = 0 geht die schwingende Masse (m = 0,5 kg) in Richtung zum unteren Umkehrpunkt mit [mm] v(t_{0}) [/mm] durch die Ruhelage. Nach der Zeit [mm] t_{1} [/mm] = 83,33 ms beträgt die Elongation [mm] s(t_{1}) [/mm] = 2,5 cm. Berechnen Sie
a)die Kräfte [mm] F_{o}, F_{u}, [/mm] die das Verbundstück zwischen Masse und Feder im oberen bzw. unteren Umkehrpunkt aufnehmen muss. [mm] [\approx4N/ [/mm] 6N]
b)die Arbeit W, die zur Anregung dieser Schwingung verrichtet wurde. [24,6 mJ]
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo allerseits,
ich komme bei den beiden Aufgaben leider nicht weiter. Ich versteh das auf keinem Auge. Könnt ihr mir bitte helfen?
Danke
MFG
Sypher
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Nun, die Schwingungsgleichung ist doch
[mm] $x(t)=-A*sin(\omega [/mm] t)$
sin und das Vorzeichen habe ich so gewählt, weil das Pendel zum Zeitpunt t=0 durch die Ruhelage nach unten geht.
A ist 5cm
Und nach [mm] t_1 [/mm] beträgt die Auslenkung 2,5 cm.
Wenn du das alles in die o.g. Formel einsetzt, kannst du [mm] \omega [/mm] berechnen.
Dann gilt noch [mm] $\omega^2=\bruch{D}{m}$ [/mm] . Hieraus kannst du zusammen mit der gegebenen Masse die Federkonstante D ausrechnen. Die Energie ist [mm] $E=\bruch{1}{2}DA^2$ [/mm] wobei A die Maximalauslenkung (5cm) ist.
Die Kraft, die die Feder ausübt, ist in jedem Fall $F=D*x(t)$, wenn du hier +5cm und -5cm einträgst, bekommst du die Kräfte, die die Feder in den Umkehrpunkten ausübt. Allerdings mußt du beachten, daß auf die Masse stets die zusätzliche Gewichtskraft F=mg wirkt, die kommt noch dazu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Di 10.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Danke für die rasche Antwort,
ich werde mir das überdenken und dann schau ich mal ob ichs rausbekomme, bzw. verstehe. Aber leider erst morgen, muss jetzt leider wo hin.
Bis dann
MFG
sypher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Aaalso,
erst einmal weiß ich grad nicht was ich mit der Energie anfangen soll ?!
Omega hatte ich schon ausgerechnet, für Omega kommt raus [mm] \omega [/mm] = [mm] 6,28\bruch{1}{s}
[/mm]
Kannst du mir vielleicht noch sagen, woher du [mm] \omega²=\bruch{D}{m} [/mm] hast? Steht das so in der Formelsammlung oder hast du das von irgendwas hergeleitet?
Nun wenn man mit F = D*s(t) //x(t) ist bei und s(t),but its the same.// dann die Kräfte rausbekommen soll, weiß ich den Bezug auf F = m*g damit jetzt nicht. Ich bekomm da nichts richtiges raus. Sorry aber check bei unserem Physik-Lehrer irgendwie nicht viel durch.
Falls man mir noch zu diesen Fragen helfen könnte, wäre ich wirklich sehr dankbar, sonst steh ich wirklich auf den Schlauch.
Vielen Dank
MFG
sypher
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Woher du das [mm] \omega [/mm] nimmst, kann ich dir nicht sagen, da ich nicht weiß, was ihr so gemacht habt.
Letztendlich weiß man, daß sich die Federkraft $-D*s(t)$ ist. Negativ, weil die Kraft ja der Auslenkung entgegen wirkt. Das ganze bewirkt eine Beschleunigung $m*a$ oder [mm] $m*\bruch{d^2}{dt^2}s(t)$ [/mm] (zweifache Ableitung nach der Zeit)
Beide Kräfte sind gleich, das heißt:
[mm] $-D*s(t)=m*\bruch{d^2}{dt^2}s(t)$
[/mm]
oder
[mm] $m*\bruch{d^2}{dt^2}s(t)+D*s(t)=0$
[/mm]
Das ist die bewegungsgleichung für das Pendel. Das ist eine Differenzialgleichung, die die Lösung [mm] s(t)=A*sin(\omega t+\phi) [/mm] hat.
Das [mm] \phi [/mm] sagt, an welcher Position das Pendel zur Zeit t=0 ist. In dem Fall sind das 180°, man kann es aber dann auch weglassen, und aus dem sin ein -sin machen.
Naja, setz die Lösung mal ein, dann wirst du sehen, wie groß [mm] \omega [/mm] ist. (der sin läßt sich in dem Fall ausklammern, und da die Gleichung IMMER 0 sein soll, der sin das aber nicht ist, muß eben das andere IMMER 0 sein.)
Was ich mit dem F=m*g meinte:
Bis dahin hast du ausschließlich berechnet, mit welcher Kraft die Feder drückt oder schiebt. Das gilt so in der Schwerelosigkeit. Auf der Erde jedoch hast du die Gewichtskraft, die die ganze Zeit an der Kugel zieht, diese gewichtskraft mußt du noch dazuaddieren (bzw abziehen, je nach dem, wie du die Richtungen gewählt hast.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Vielen Dank für die Antwort.
Ich habe nun die Kräfte rausbekommen, aber ich krieg die Arbeit einfach nicht raus.
Die Formel heißt ja W = [mm] \bruch{1}{2}D [/mm] * s(t)
Da kommt allerdings was falsches raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Mi 11.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sypher
> Ich habe nun die Kräfte rausbekommen, aber ich krieg die
> Arbeit einfach nicht raus.
>
> Die Formel heißt ja W = [mm]\bruch{1}{2}D[/mm] * s(t)
So ist die Formel falsch! zu einem beliebigen Zeitpunkt ist die Energie [mm] $W=D/2*s^2(t)+m/2*v^2(t)$ [/mm] Weil im Umkehrpunkt v=0 ist gilt dann [mm] auch:$W=D/2*s_u^2$ [/mm] oder [mm] m/2*vo^{2} [/mm] bei s=0
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Do 12.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Aah sorry ich meinte natürlich
W = [mm] \bruch{1}{2}D [/mm] * [mm] s_{m}²
[/mm]
Es kommt dann doch die richtige Lösung raus, ich Hasenhirn habe nämlich gedacht, dass in der Lösung MegaJoule steht, ist aber MilliJoule....
Najah....
Herzlichen Dank jedenfalls an euch beiden für eure hilfreichen Bemühungen.
MFG
Sypher
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