Harmonische Mittel abschätzen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:27 So 12.05.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Seien [mm] x_1 [/mm] ,.., [mm] x_n [/mm] positive natürliche Zahlen
Zeigen Sie [mm] x_{geo} \ge x_{harm} [/mm] |
Ich weiß
[mm] x_{ar} \ge x_{geo}
[/mm]
<=>
[mm] \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \ge (\prod_{i=1}^n x_i)^{1/n}
[/mm]
Ersetzte [mm] x_i [/mm] durch [mm] 1/x_i
[/mm]
<=> [mm] \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n 1/x_i \ge (\prod_{i=1}^n 1/x_i)^{1/n}
[/mm]
Kehrwert
<=> [mm] \frac{1}{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n 1/x_i } \le \frac{1}{(\prod_{i=1}^n 1/x_i)^{1/n}}
[/mm]
<=> [mm] x_{Harm} \le \frac{1}{(\prod_{i=1}^n 1/x_i)^{1/n}}
[/mm]
WIe komme ich nun auf das geometrische Mittel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 14.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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