Halbwertszeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Do 17.03.2011 | | Autor: | Spencer |
| Aufgabe | | Jod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Nach diesen 8 Tagen habe ich nur noch 50%. Wie viel Tage sind erst vergangen wenn ich noch 95% davon habe? |
Hallo Leute,
ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch!
Also die Formel für sowas auszurechnen ist ja
[mm] K_n= K_0 [/mm] * [mm] 1/2^{(t/Halbwertszeit)}
[/mm]
jetzt muss ich das nach t auflösen ?
wobei [mm] K_0= [/mm] 100% , [mm] K_n= [/mm] 95% und die Halbertszeit 8 ?
stimmt das ?
danke für die Hilfe!
gruß Spencer
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Hallo Spencer,
> Jod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Nach diesen 8
> Tagen habe ich nur noch 50%. Wie viel Tage sind erst
> vergangen wenn ich noch 95% davon habe?
> Hallo Leute,
>
> ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch!
>
> Also die Formel für sowas auszurechnen ist ja
>
> [mm]K_n= K_0[/mm] * [mm]1/2^{(t/Halbwertszeit)}[/mm]
>
> jetzt muss ich das nach t auflösen ?
>
> wobei [mm]K_0=[/mm] 100% , [mm]K_n=[/mm] 95% und die Halbertszeit 8 ?
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> stimmt das ?
Ja.
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> danke für die Hilfe!
>
>
> gruß Spencer
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 17.03.2011 | | Autor: | Spencer |
ok das ganze sieht dann so aus
95% = 100% * [mm] (1/2)^{(t/8)} [/mm] |/100%
[mm] \gdw [/mm] 98%/100% = [mm] (1/2)^{(t/8)} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] 98%/100% = log 0,5 / log (t/8) oder ?
Und wie bekomm ich jetzt das t raus?
gruß Spencer
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Hallo Spencer,
> ok das ganze sieht dann so aus
>
> 95% = 100% * [mm](1/2)^{(t/8)}[/mm] |/100%
> [mm]\gdw[/mm] 98%/100% = [mm](1/2)^{(t/8)}[/mm]
Hier hast Du Dich bestimmt verschrieben.
[mm]\gdw 9\blue{5}%/100% = (1/2)^{(t/8)}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] 98%/100% = log 0,5 / log (t/8) oder ?
Wenn Du schon logarithmierst, dann auf beiden Seiten der Gleichung.
Nach den Logarithmengesetzen gilt:
[mm]\operatorname{log}\left((1/2)^{(t/8)\right)=\bruch{t}{8}*\operatorname{log}\left(1/2\right)[/mm]
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> Und wie bekomm ich jetzt das t raus?
>
> gruß Spencer
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Do 17.03.2011 | | Autor: | Spencer |
oh ja das war ein Tippfehler
wäre dann
log95%/log100% = t/8 * log(1/2)
0,988 = t/8 * (-0,30) | /(-0,30)
-3,29 = t/8 | *8
-26.34 = t
hmm ? kann das stimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 17.03.2011 | | Autor: | Spencer |
ah ne
ich muss ...
log (95/100) = t/8 * log (1/2) machen?
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Hallo Spencer,
> oh ja das war ein Tippfehler
>
> wäre dann
>
> log95%/log100% = t/8 * log(1/2)
Es ist doch: [mm]\operatorname{log}\left(\bruch{a}{b}\right) \not= \bruch{\operatorname{log}\left(a\right)}{\operatorname{log}\left(b\right)}[/mm]
Daher muss hier stehen:
[mm]\peratorname{log}\left(\bruch{95 \%}{100 \%}\right)=t/8 * log(1/2)[/mm]
>
> 0,988 = t/8 * (-0,30) | /(-0,30)
> -3,29 = t/8 | *8
> -26.34 = t
>
> hmm ? kann das stimmen?
Nein, das stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 17.03.2011 | | Autor: | Spencer |
ja ist mir nun auch aufgefallen
log (95%/100%) = t/8 * log(1/2)
-0,022 = t/8 *(-0,301) | /(-0,301)
0,074 =t/8 |*8
0,592= t
?
gruß Spencer
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Hallo Spencer,
> ja ist mir nun auch aufgefallen
>
> log (95%/100%) = t/8 * log(1/2)
> -0,022 = t/8 *(-0,301) | /(-0,301)
> 0,074 =t/8 |*8
> 0,592= t
>
> ?
Jetzt stimmt's. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> gruß Spencer
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Do 17.03.2011 | | Autor: | Spencer |
oki danke für die Hilfe!
gruß Spencer
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