(Halb-)gruppeneigenschaften < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Sa 04.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
| Aufgabe | In einer Menge M={a,b,c} werden folgende Operationen festgelegt:
[mm] \begin{bmatrix}
\circ&a&b&c\\
a&a&b&c\\
b&a&b&c\\
c&a&b&c
\end{bmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{bmatrix}
\*&a&b&c\\
a&a&a&a\\
b&b&b&b\\
c&c&c&c
\end{bmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{bmatrix}
\#&a&b&c\\
a&b&a&c\\
b&c&b&a\\
c&a&c&b
\end{bmatrix}
[/mm]
a) Welche Halbgruppeneigenschaften sind jeweils erfüllt bzw. nicht erfüllt? Bildet M mit einer der Operationen eine Gruppe?
b) Gibt es eine (oder mehrere) andere Multiplikationstabelle(n), so dass [mm] (M,\Box) [/mm] eine Gruppe ist? |
Hallo.
Wie ihr seht bin ich neu hier und deshalb ist sicher auch meine Gestaltung der Frage etwas gewöhnungsbedürftig.
Also vom Prinzip sollen das 3 verschiedene Multiplikationstabellen sein.
Meine Gedanken zu a)
Also es gelten die ersten beiden Gruppenaxiome (Assoziativgesetz und die Wohldefiniertheit).
Aber ob die weiteren gelten, da bin ich mir unsicher.
Würde gerne eure Hilfe in Anspruch nehmen
zu b)
Bin ich mir auch nicht im klaren.
Also vielen Dank für eure Mühen und noch ein schönes Wochenende.
Tschüß sagt Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 05.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo nochmal.
Falls ihr nicht alles wisst, wäre mir schon mit wenigen Tipps geholfen (denke ich mal).
Danke und Tschüß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:31 Mo 06.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
Bin leider immer noch nicht weiter.
BITTE helfen :).
Tschüß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 06.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo und Danke Sashman.
Bei uns zählt die Existenz eines neutralen Elementes NICHT zu Halbgruppeneigenschaften.
Aber zu [mm] \circ [/mm] gibt es doch neutrale Elemente, oder???
zu a --> a denn a [mm] \circ [/mm] a =a
b --> b b [mm] \circ [/mm] b =b
c --> c c [mm] \circ [/mm] c =c
oder Denke ich da falsch???
Den Rest bekomme ich schon hin (das andere habe ich auch schon gehabt ;) )
Danke nochmal und denke nochmal über das neutrale Element nach.
Tschüß Röby
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Hallo Röby,
wenn du dir genau anschaust, was du geschrieben hast, merkst du, dass du hier mit dem (EINEM) neutralen Element falsch liegst: Du hast gleich drei angegeben . Vorhandensein eines neutralen Elements heißt, dass ich EIN Element e für alle a finde, dass [mm]e\circ a=a=a\circ e [/mm]gilt.
Wenn du es ohnehin nicht zeigen musst, ist es zwar egal, aber ich dachte nur, ich erwähne es einmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mo 06.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo Susann.
Jap hast recht, hab das mit dem Inversen verwechselt ;).
Dankeschön für deinen Hinweis und alles Gute.
Tschüß sagt Röby
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