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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Franzie |
Hallo Leute!
ich hab folgende zahlenfolge gegeben und soll dazu alle möglichen häufungswerte bestimmen!
[mm] a_{n}:=(1-1/n)*( (-1)^{n}-1) [/mm] ^{(n+1)/2}+sin((n* [mm] \pi)/5)
[/mm]
ich hab jetzt aus spaß an der freude mal die ersten 20 glieder berechnet und erhalte folgendes:
n=1: 0,587785.................
n=2: 0,951057................
n=3:3,61772..................
n=4:0,587785.................
n=5:-6,4
n=6:-0,587785.................
n=7:12,7632.....................
n=8:-0,951057................
n=9:-29,03222.................
n=10:0
n=11:58,7696.................
n=12:0,951057................
n=13:-117,203...............
n=14:0,587785...................
n=15:238,933...........
n=16:-58,7696.................
n=17:-482,833..................
n=18:-0,951057................
n=19:969,517.................
n=20:0
daraus hab ich jetzt die häufungswerte (0; 58,7696.................;-58,7696.................; 0,951057................; -0,951057................)
hab ich jetzt alle häufungswerte erwischt oder ist mir einer durch die lappen gegangen?
ach ja, und dann war noch die frage, ob es bestimmt divergente teilfolgen gibt?
meine antwort lautet ja, nämlich:
[mm] a_{n_{k}}=a_{4k-1}=(3,617............; [/mm] 12,763.............; 58,7696...........; 238,933..............; 969,517..............;............) ist bestimmt divergent gegen [mm] \infty
[/mm]
und [mm] a_{n_{k}}=a_{4k+1}=(0,58.........; [/mm] -6,4; -29,032.............; -117,203.........; -482,833...........) ist besitmmt divergent gegen - [mm] \infty
[/mm]
ist das okay so? kann ich eventuell für die teilfolgen noch eine vorschrift für das allgemeine glied angeben?
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Di 15.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Franzie
1. Sieh dir deine postings noch mal an, am besten mit Vorschau, wenn du längere Formeln drin hast. Deine war fast nicht lesbar!
2. Wie kommst du aus der Liste auf die HP? selbst wenn sie stimmen, muss man das doch zeigen!
3. Alle Ergebnisse für gerade n müssen <1 sein. Also ist mindestens n:18 falsch! n:1 ist 0, den Rest nachzurechnen hab ich keine Lust!n.4 und 6 sind auch sicher f.
Schreib dir die Folge mit Fallunterscheidungen auf: 1. n gerade, 2.n ug. 2a)(n+1)/2 gerade 2b)(n+1)/2 ug.
Danach erst suchst du nach HP und solltest die auch begründen!
> [mm][mm] a_{n}:=(1-1/n)*( (-1)^{n}-1)^{(n+1)/2}+sin((n*[/mm] [mm]\pi)/5)[/mm]
> ich hab jetzt aus spaß an der freude mal die ersten 20
> glieder berechnet und erhalte folgendes:
> n=1: 0,587785.................
> n=2: 0,951057................
> n=3:3,61772..................
> n=4:0,587785.................
> n=5:-6,4
> n=6:-0,587785.................
> n=7:12,7632.....................
> n=8:-0,951057................
> n=9:-29,03222.................
> n=10:0
> n=11:58,7696.................
> n=12:0,951057................
> n=13:-117,203...............
> n=14:0,587785...................
> n=15:238,933...........
> n=16:-58,7696.................
> n=17:-482,833..................
> n=18:-0,951057................
> n=19:969,517.................
> n=20:0
>
> daraus hab ich jetzt die häufungswerte (0;
> 58,7696.................;-58,7696.................;
> 0,951057................; -0,951057................)
> hab ich jetzt alle häufungswerte erwischt oder ist mir
> einer durch die lappen gegangen?
>
> ach ja, und dann war noch die frage, ob es bestimmt
> divergente teilfolgen gibt?
> meine antwort lautet ja, nämlich:
> [mm]a_{n_{k}}=a_{4k-1}=(3,617............;[/mm]
> 12,763.............; 58,7696...........;
> 238,933..............; 969,517..............;............)
> ist bestimmt divergent gegen [mm]\infty[/mm]
>
> und [mm]a_{n_{k}}=a_{4k+1}=(0,58.........;[/mm] -6,4;
> -29,032.............; -117,203.........;
> -482,833...........) ist besitmmt divergent gegen - [mm]\infty[/mm]
>
> ist das okay so?
Nein! Das erinnert mich an den Beweis von : Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen: Beweis 3,5,7 sind Primzahlen, noch ne Stichprobe für größere n 37 ist prim==> alle ug. Zahlen sind Primzahlen.
Also: das Ausrechnen der ersten paar Glieder, kann dich auf die richtige Vermutung bringen, hilft aber wirklich nur dazu!
Gruss leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:47 Di 15.11.2005 | | Autor: | Franzie |
also wenn ich das mit der fallunterscheidung mache, ist klar, dass für gerade n nur noch sin((n* [mm] \pi)/5) [/mm] und für ungerade n jeweils meine gegebene folge [mm] (1-1/n)*((-1)^{n}-1)^{(n+1)/2}
[/mm]
aber wie kann ich jetzt daraus alle häufungswerte der folge ermitteln?
und warum stimmen meine herausgesuchten teilfolgen nicht?
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 So 20.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Franzie!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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