Häufungspunkte einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Do 08.11.2007 | | Autor: | H8U |
Sei [mm] r=\bruch{p}{q} [/mm] mit [mm] p\in\IZ [/mm] , [mm] q\in\IN. [/mm] Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der Folge [mm] (a_n)_n_\in_\IN, [/mm] wobei [mm] a_n=nr-[nr],n\in\IN.
[/mm]
Wie bestimmt man denn alle Häufungspunkte dieser Folge??? Hab da keine Erleuchtung...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 Do 08.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm doch mal ein konkretes p/q also 2/3 oder 10/7 oder -7/4, dann llass n in Gedanken durchlaufen, und stell fest, was häufig vorkommt. So kommt man den Dingern auf die Spur. Danach dann nur noch verallgemeinern.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 12.11.2007 | | Autor: | H8U |
ist das da ne Gaußklammer? in wie weit muss ich da vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mo 12.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja das ist ne Gaussklammer.
setz einfach mal in die Fkt ein paar Werte zw. 0 und 1 ein, dann welche zw. 10 und 11, dann welche zw. -5 und -6 ich denke, dann findest du Häufungspunkte.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 12.11.2007 | | Autor: | blueeyes |
Also,ich weiß,dass,manche Zahlenfolgen die Eigenschaft haben, dass sie sich einem bestimmten Wert immer mehr annähern oder ihn erreichen, wenn man für n nacheinander alle natürlichen Zahlen einsetzt. Diesen Wert bezeichnet man als Grenzwert der Folge.
Dann gibt es auch Zahlenfolgen, die nicht nur einen Wert annehmen, wenn man nacheinander alle natürlichen Zahlen einsetzt, sondern es tritt das Phänomen auf, dass bestimmte Zahlen immer wieder vorkommen, z. B. [mm] (-1)^n. [/mm] Hier treten immer die beiden Zahlen -1 und 1 als Werte auf. Diese Zahlen nennt man dann Häufungspunkte einer Folge.
Bei diesem Beispiel hier nehme ich für p/q einen konkreten Bruch an, z. B. 2/3. Dann fange ich an möglichst viele Folgenglieder nach der oben genannten Vorschrift zu berechnen, und schaue, ob ich eine Gesetzmäßigkeit erkennen kann. Wenn man dann soweit ist,müsste man überlegen,warum das so ist. Danach versucht man dann die Überlegungen auf andere Brüche zu übertragen, oder man macht zuerst noch einmal mit einem anderen Bruch dasselbe.
Ok,wie ich vorgehen will weiß ich nun,nur wie beginne ich jetzt. Diese Gleichung ist mir ein wenig unverständlich: [mm] an=nr-[nr],n\in\IN [/mm] ... was genau bedeutet diese eckige Klammer,was hat sie für eine Bedeutung? Wie gehe ich damit nur um? LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 12.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[x] ist die Gaussklammer von x und bedeutet die größte ganze Zahl kleiner oder gleich x . Ich hatte geschrieben, dass es die Gaußklammer ist- dann sieht man sowas in wiki nach, falls mans nicht weiss!
also [1*2/3]=0 [2*2/3]=1 ....[10*2/3]=6 usw.
10*(-2/3]=-7
jetzt kannst du suchen. Häufungspunkt hast du richtig, ein Punkt, den die Folge immer wieder unendlich oft erreicht, oder dem sie beliebig nahe kommt, in dessen beliebig kleiner Umgebung also unendlich viele Punkte der Folge liegen.
Gruss leduart
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Hallo, hab die selbe Aufgabe...hab das jetzt mit nen paar Beispieln versucht und hab festgestellt dass ich Häufungpunkte von 0 und 1 habe, und bei dem anderen bin ich mir noch nich ganz sicher, ich hab noch herausgefunden, das es noch einen Häufungpunkt mit irgendwas durch q gibt also ich nen dieses irgendwas mal s, also dann s/q, nur hab ich dieses s noch nich raus und weitergehend keine idee wie man dies dann methematisch korrekt aufschreiben könnte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Mo 12.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du dirs mal mit p/3 aufgeschrieben? Dann solltest du sehen was deine s sind!
Dann nimm vielleicht noch p/5,p/7 dann solltest du schon was sehen.
dann überleg mal was für n=q n=q+1 usw. n=2q n=2q+1 ...rauskommt um auf das allgemeinere zu kommen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mo 12.11.2007 | | Autor: | dreaming1 |
also wenn n=q is dann is der Häfungspkt 0 und mehrere hab ich jetzt noch nich rausbekommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Mo 12.11.2007 | | Autor: | H8U |
hab jetz durch probieren rausbekommen, dass die häufungspunkte zwischen 0 und (q-1)/q liegen. is das richtig? wenn nich, korrigiert mich bitte.
aber wie schreibt man das verallgemeinert auf???
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Also hab ungefähr das gleich raus , glaube aber es ist noch wichtig zu sagen das es
immer genau q Häufungspunkte gibt nämlich 0, 1/q, 2/q,..., (q-1)/q
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