HNF in der Ebene E < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Do 14.01.2010 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Berechne den Abstand der winschiefen Geraden so:
Bestimme eine Normalgleichung der Ebene E, die die Gerade g enthält und parallel ist zur anderen Gerade h.
Berechne den Abstand, den irgendein Punkt von h und die Ebene E haben.
g: [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] + [mm] \mu \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, [/mm] h: [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 5 \\ 8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] |
Hallo zusammen.
Ich habe hier zunächst einmal die Parameterform von
E: [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] + [mm] \mu \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] gebildt. Dann würde ich die Formel für die HNF bilden, allerdings habe ich hier keine Ahnung, wie das gehen soll.
Dann würde ich die Aufpunkt von h in diese HNF einsetzen.
Ist das so richtig? Wie geht das hier mit der Hesse'schen Normalformel?
|
|
| |
|
> Berechne den Abstand der windschiefen Geraden so:
> Bestimme eine Normalgleichung der Ebene E, die die Gerade
> g enthält und parallel ist zur anderen Gerade h.
> Berechne den Abstand, den irgendein Punkt von h und die
> Ebene E haben.
>
> g: [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 3}[/mm] + [mm]\mu \vektor{1 \\ 1 \\ 0},[/mm]
> h: [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 5 \\ 8}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Hallo zusammen.
>
> Ich habe hier zunächst einmal die Parameterform von
> E: [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 3}[/mm] + [mm]\mu \vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] gebildt. Dann würde ich die
> Formel für die HNF bilden, allerdings habe ich hier keine
> Ahnung, wie das gehen soll.
Um die  HNF-Gleichung der Ebene aufzustellen,
brauchst du zuerst eine parameterfreie Gleichung
der Ebene. Die erhältst du entweder durch Elimi-
nation von [mm] \mu [/mm] und [mm] \lambda [/mm] aus den Parametergleichungen
oder mittels eines Normalenvektores, den du mit-
tels Vektorprodukt der beiden Spannvektoren er-
halten kannst.
> Dann würde ich die Aufpunkt von h in diese HNF
> einsetzen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG Al-Chw.
|
|
|
|
