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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 So 02.03.2008 | | Autor: | PingPong |
Hallo
ich sitze jetzt seit 120 min an einer Aufgabe, die mich zum Wahnsinn treibt. Und zwar geht es um eine Partialbruchzerlegung leider hat der Nenner nur komplexe NST , jetzt weiss ich nicht wie ich Ansetzen soll! Es handel sich um folgende Aufgabe:
5x+2 / x²+2x+10
Die Nullstellen sind -1+3i und -1-3i ! Wie lautet jetzt mein Ansatz?
Ich kann mich noch wage dran erinnern das, dass alles so gut wie nichts mit den komplexen NST zu tuen hat weil die sich rauskürzen... ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 02.03.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
bei deiner komplexen Nullstelle kannst Du ansetzen:
[mm] $\bruch{5x+2}{x^2+2x+10} [/mm] = [mm] \bruch{Ax+B}{x^2+2x+10}$
[/mm]
aber ich bezweifle, ob dich das weiter bringt.
In einer Formelsammlung könnte vielleicht ein Integral für den ganzen Ausgangsterm stehen?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 So 02.03.2008 | | Autor: | PingPong |
mhhh
dann würde ich für A=5 und B=2 rausbekommen .. hilft mir irgendwie nicht weiter... was nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 02.03.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
wenn dir mit einer Formelsammlung gedient ist? Wenn ich richtig eingesetzt habe kommt raus:
[mm] $\integral \bruch{5x+2}{x^2+2x+10}\;dx [/mm] = [mm] \bruch{5}{2}*ln|x^2+2x+10|-arctan\left(\bruch{x+1}{3} \right)$
[/mm]
Überprüft durch Ableiten hab ich's noch nicht.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 So 02.03.2008 | | Autor: | PingPong |
ja das stimmt aber wie komme ich dahin ich habe das mal zerlegt und habe dann ( sorry komme mit den Formel noch nciht so gut klar )
5 mal das integral von x / x²+2x+10 + 1 mal das Integral von 1 / x²+2x+10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 So 02.03.2008 | | Autor: | PingPong |
[mm] \integral \bruch{5x+5}{x²+2x+10} [/mm] = 5 [mm] \integral \bruch{1}{x²+2x+10}+\integral \bruch{x}{x²+2x+10} [/mm] stimmt das so weit? Aber wie komme ich auf deine Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> ich sitze jetzt seit 120 min an einer Aufgabe, die mich zum
> Wahnsinn treibt. Und zwar geht es um eine
> Partialbruchzerlegung leider hat der Nenner nur komplexe
> NST , jetzt weiss ich nicht wie ich Ansetzen soll! Es
> handel sich um folgende Aufgabe:
>
> 5x+2 / x²+2x+10
>
> Die Nullstellen sind -1+3i und -1-3i ! Wie lautet jetzt
> mein Ansatz?
Dann versuche es doch mal mit [mm] \bruch{5x+2}{x²+2x+10}=\bruch{A}{x+1-3i}+\bruch{B}{x+1+3i}.
[/mm]
mfg
Abakus
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> Ich kann mich noch wage dran erinnern das, dass alles so
> gut wie nichts mit den komplexen NST zu tuen hat weil die
> sich rauskürzen... ?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 So 02.03.2008 | | Autor: | PingPong |
mit abakus seinem ansatz komme ich garnicht zurecht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zerlege so, dass ein Vielfaches der Ableitung des Nenners im Zähler steht. dafür hast du dan die ln fkt. (f'/f) hat als Stammfkt lnf
Bleibt Zahl durch Nenner, im Nenner quadratische Ergänzung [mm] :(x+1)^2+9
[/mm]
mit Substitution x+1=t kommt man dann zu arctan.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 02.03.2008 | | Autor: | PingPong |
jetzt versteh ich garnichts mehr stimmt denn mein ansatz mit dem a=5 und b glich 2?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denk mit dem Ansatz bist du nicht weiter gekommen.
ich lass das Integral weg.
Du hast [mm] \bruch{5x+2}{x^2+2x+10} [/mm] wenn im Zähler die Ableitung des Nenners stünde, also [mm] \bruch{2x+2}{x^2+2x+10} [/mm] wäre die Stammfkt [mm] ln(x^2+2x+10)
[/mm]
also änder ich das so, dass sie da steht:
[mm] \bruch{5x+2}{x^2+2x+10}=2,5*\bruch{2x+2}{x^2+2x+10}-\bruch{3}{x^2+2x+10}
[/mm]
den ersten Bruch kannst du jetzt integrieren, im zweiten wie ich gesagt hab umformen zu [mm] a*\bruch{1}{t^2+1} [/mm] durch geeignete Substitution.
Gruss leduart
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