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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Kann mir jemand bitte bei diesen Aufgaben helfen?
1.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P (2/4) die Steigung Null. Wie lautet der Funktionstherm?
2.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat an der Stelle x=-1 eine Nullstelle. Er schneidet die y- Achse mit der Ordinate 2 und berührt die x- Achse an der Stelle x=2.
Helft mir bitte!
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hallo nitro, es tut mir leid aber dir sind ein paar kleine Flüchtigkeitsfehler unter laufen
ich hoffe du hast nichts dagegen, dass ich schnell mal mit dem Rotstift d´rüber gehe 
Hallo!
Zu der 1.Aufgabe:
[mm]ax^4+bx^3+cx²+dx+e=f(x)[/mm]
ges: a,b,c,d ...sind die Koeffizienten(d.h dass sie immer gleich bleiben)
Du brauchst 5 Bedingungen, damit du 5 Gleichungen aufstellen kannst!
1.) f(0)=0
2.) f''(x)=0 f''(0)=0
3.) f'(x)=1 f'(0)=1
4.) f(2)=4
5.) [mm]f'(2)=0[/mm]
Zu der 2.ten Aufgabe:
[mm]ax^3+bx²+cx+d=f(x)[/mm]
1.) f(-1)=0
2.) f(0)=2
3.) f(2)=0
da du hier 4 Parameter bestimmen muss, brauchst du auch 4 Gleichungen, die vierte Gleichung erhällst du wenn du bedenkst, dass der Graph die x-Achst bei x=2 nur berührt!! D.h. es liegt hier ein Extrempunkt vor. Ist Logisch oder? Denn wenn der Graph die x-Achse nicht schneidet muss er wenn er von Unten kommt wieder nach unten und wenn er von oben kommt wieder nach oben.
f'(2)=0
Danke trotzdem für deine Antwort, mfg Andi
Bilde die Ableitungen und setze die Bedingungen ein!!!Viel erfolg
Gruß Daniel
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Welche Ableitung muss ich denn bilden? und warum?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 02.09.2004 | | Autor: | Andi |
Na du musst natürlich die Ableitungen von den jeweiligen Grundfunktionen bilden.
also z.B. bei der ersten aufgabe
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
wenn du diese Ableitungen hast, muss du die Bedingungen einsetzen, wie sie nitro schon aufgezählt hast.
1. ...
2. ...
...
und mit diesen fünf Gleichungen kannst du dann das Lösungssystem lösen.
Du bekommst noch eine ausführliche Antwort, aber ich will noch schnell abwarten, was Disap (der gerade an einer Antwort schreibt) dazu zu sagen hat.
mfg Andi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Do 02.09.2004 | | Autor: | Andi |
hallo Mathecreaker,
zunächst erst mal ein herzliches Wilkommen im Matheraum
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zunächst möchte ich dich bitte einmal kurz unsere Regeln https://matheraum.de/codex durch zu lesen.
Diese sind absolut Notwendig um ein produktives Arbeitsklima zu schaffen.
Nun zu deiner Aufgabe.
1.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P (2/4) die Steigung Null. Wie lautet der Funktionstherm?
Du hast hier verschiedene Eigenschaften gegeben und sollt nun daraus die Funktionsgleichung herzuleiten.
Als erstes wird dir Verraten, dass es sich um eine ganzrationale Funktion 4. Grades handelt.
Deine Funktionsgleichung hat also ganz allgemein folgende Form:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Nun weißt du, dass du im Ursprung eine Wendetangente mit der Gleichung y=x hast. Daraus kannst du nun viele Informationen ablesen.
Du weißt, dass der Punkt der Punkt (0/0) im Graphen liegt, also die Funktionsgleichung erfüllt.
1. f(0)=0
Außerdem ist die Steigung in diesem Punkt 1, das kannst du aus der Steigung der Tangente ablesen. Die erste Ableitfunktion ist also an dieser Stelle gleich 1
2. f'(0)=1
Jetzt weißt du auch noch, dass der Graph dort einen Wendepunkt hat. Das heißt die Krümmung ist Null. Über die Krümmung sagt dir die zweite Ableitfunktion etwas aus.
3. f''(0)=0
Du weißt dass der Punkt (2/4) auf dem Graphen liegt, also muss er die Funktionsgleichung erfüllen.
4. f(2)=4
Des weiteren weißt du, dass der Graph dort die Steigung 1 hat, also nimmt die Ableitfunktion an diesem Punkt den Wert 0 an.
5. f'(2)=0
Du erhällst somit folgende 5 Gleichungen:
1. [mm] f(0)=a*(0)^4+b*(0)^3+c*(0)^2+d*(0)+e=0
[/mm]
2. [mm] f'(0)=4a*(0)^3+3b*(0)^2+2c*(0)+d=1
[/mm]
3. f''(0)= ...=0
4. f(2)= ...=4
5. f'(2)=...=0
Nun musst du dieses Gleichungssystem lösen.
2.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat an der Stelle x=-1 eine Nullstelle. Er schneidet die y- Achse mit der Ordinate 2 und berührt die x- Achse an der Stelle x=2.
Die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schaut folgendermaßen aus: [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Du hast 4 Parameter und brauchst also 4 Gleichungen um alle Parameter zu bestimmen.
Versuche nun bitte die 4 Gleichungen aufzustellen.
mfg Andi
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