Gutscheine von Schokoriegeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Sa 17.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Anton,
ich bin nicht so die Leuchte in Wkt.-Rechng., deswegen muss ich deine Frage rot lassen, damit noch andere darauf reagieren können.
Meine Gedanken zu
a)
Niko kauft 4 Riegel. Ermitteln Sie die Wkt für
A: Keiner der 4 Riegel enthält einen Gutschein.
Dein Ergebnis 31,64% halte ich für richtig.
B: Niko hat genau einen Riegel mit Gutschein.
Ich bin mir nicht sicher, aber warum hast du 4 Summanden?
Warum soll als Lösung nicht ein einziger Summand ausreichen?
Hierfür 2 Argumente
Erstes Argument: Bei der Aufg. zuvor ging es auch um
4 Riegel u. du hast nur einen Summanden.
Zweites Argument: Die Wkt., die du mit 4 Summanden ermittelt hast
ist 0,4218. Würde man diese Zahl auf 0,5 aufrunden, so hieße das, dass die Hälfte aller Riegel einen Gutschein hat, also jeder zweite Riegel.
C: Niko hat mehrere Riegel mit Gutschein.
Wie viele Riegel muss er mind. kaufen, um mit mehr als 98%iger
Wkt. wenigstens einen Gutschein zu erhalten?
Mir ist der Zusammenhang dieser beiden Sätze nicht klar.
Der erste Satz: er hat bereits mehrere Riegel, im zweiten Satz kauft
er welche, verwirt mich. Entweder macht man aus „Niko hat mehrere
Riegel mit Gutschein“ eine Frage oder man lässt genau diesen Satz
einfach weg. Ich würde ihn weglassen.
Zweite Frage: Wie viele Riegel muss er mind. kaufen, um mit mehr als
98%iger Wkt. wenigstens einen Gutschein zu erhalten?
Du hast da eine Wkt. berechnet. Gefragt aber war nach einer Anzahl
von Riegeln.
Zur Lösung dieser Aufg. kann ich dir leider aus Mangel an Kenntnis u.
Wissen nichts sagen.
LG u. trotzdem noch viel Erfolg
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Do 22.03.2012 | | Autor: | wieschoo |
> Hallo Anton,
> ich bin nicht so die Leuchte in Wkt.-Rechng., deswegen
> muss ich deine Frage rot lassen, damit noch andere darauf
> reagieren können.
> Meine Gedanken zu
> a)
> Niko kauft 4 Riegel. Ermitteln Sie die Wkt für
>
> A: Keiner der 4 Riegel enthält einen Gutschein.
> Dein Ergebnis 31,64% halte ich für richtig.
>
> B: Niko hat genau einen Riegel mit Gutschein.
> Ich bin mir nicht sicher, aber warum hast du 4 Summanden?
> Warum soll als Lösung nicht ein einziger Summand
> ausreichen?
Aber wie viele Möglichkeiten gibt es nur einen Schokoriegel zu ziehen? Es sind [mm] $\binom{4}{1}=4$ [/mm] Möglichkeiten. Daher 4 Summanden.
> Hierfür 2 Argumente
> Erstes Argument: Bei der Aufg. zuvor ging es auch um
> 4 Riegel u. du hast nur einen Summanden.
Da gibt es auch nur eine Möglichkeit keinen Schokoriegel zu ziehen nämlich
- kein Schokoriegel
- kein Schokoriegel
- kein Schokoriegel
- kein Schokoriegel
> Zweites Argument: Die Wkt., die du mit 4 Summanden
> ermittelt hast
> ist 0,4218. Würde man diese Zahl auf 0,5 aufrunden, so
> hieße das, dass die Hälfte aller Riegel einen Gutschein
> hat, also jeder zweite Riegel.
Nein. Es ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Riegeln ein Gutschein dabei ist. Passt schon.
>
> C: Niko hat mehrere Riegel mit Gutschein.
> Wie viele Riegel muss er mind. kaufen, um mit mehr als
> 98%iger
> Wkt. wenigstens einen Gutschein zu erhalten?
> Mir ist der Zusammenhang dieser beiden Sätze nicht klar.
Ich kann leider die Datei auf SkyDrive nicht lesen.
> Der erste Satz: er hat bereits mehrere Riegel, im zweiten
> Satz kauft
> er welche, verwirt mich. Entweder macht man aus „Niko hat
> mehrere
> Riegel mit Gutschein“ eine Frage oder man lässt genau
> diesen Satz
> einfach weg. Ich würde ihn weglassen.
> Zweite Frage: Wie viele Riegel muss er mind. kaufen, um
> mit mehr als
> 98%iger Wkt. wenigstens einen Gutschein zu erhalten?
> Du hast da eine Wkt. berechnet. Gefragt aber war nach
> einer Anzahl
> von Riegeln.
> Zur Lösung dieser Aufg. kann ich dir leider aus Mangel an
> Kenntnis u.
> Wissen nichts sagen.
> LG u. trotzdem noch viel Erfolg
> Sabine
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 19.03.2012 | | Autor: | AntonB |
Also ich habe jetzt das Beispiel glaub ich geschafft.
Die Frage ist nur, ob es richtig ist was ich da gemacht habe?
Danke für Eure Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 21.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Anton,
schade, dass noch niemand anderes auf deine Fragen reagiert hat. Es sind hier einige Menschen unterwegs, die das alles super gut können.
Aber auch mir passiert es von ca. 20-25 Fragen, dass eine davon nicht beantwortet wird. Das nur zum Trost.
Vielleicht reagiert ja noch jemand. Falls nicht, hast du nächstes Mal sicher mehr Glück.
Gruß
Sabine
|
|
|
| |
|
Ich schaue mir grad deine PDF-Datei an.
Die Modellierung ist richtig.
Ein paar Anmerkungen:
Ergänzend:
Der Baum (deine Zeichnung) lässt sich schreiben als Grundraum
[mm]\Omega=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4)\in \{0,1\}^4\}[/mm].
Es ist [mm]\omega_i=1[/mm], falls beim Schokoriegel i ein Gutschein dabei ist.
Es ist [mm]\omega_i=0[/mm], falls beim Schokoriegel i kein Gutschein dabei ist.
Allgemein:
Wenn X die Anzahl der Gutscheine ist, dann ist [mm]X\sim \operatorname{Bin}(n,\frac{1}{4})[/mm]. Das ist die Idee dahinter. Das sollte auffallen, dass hierbei es um die Binomialverteilung geht. Das X ist nur die Summe der [mm] $\omega_i$'s. [/mm] Das ist schon die halbe Miete. Ich weiß nicht, ob es dir schon an diesem Punkt bewusst war. Jedenfalls hast du du alles richtig gerechnet. Top!
Bei n Schokoriegeln sind mit Wahrscheinlichkeit [mm]\sum_{k=0}^{t}\binom{n}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(\frac{3}{4}\right)^{n-k}[/mm] genau t Gutscheine dabei. Jetzt muss nur das richtige t eingesetzt werden.
a)
A) [mm]P(X=0)=\binom{4}{0}\left ( \frac{1}{4} \right )^0\left ( \frac{3}{4} \right )^4=\frac{81}{256}{\color{green}=P\left( (0,0,0,0) \right)}[/mm]
B) [mm]P(X=1)=\binom{4}{1}\left ( \frac{1}{4} \right )\left ( \frac{3}{4} \right )^3=\frac{27}{64}{\color{green}=P\left( (0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0) \right)}[/mm]
C) [mm]P(X>1)=1-P(X\leq 1)=1-\sum_{k=0}^{1}\binom{4}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(\frac{3}{4}\right)^{4-k}=\frac{67}{256}[/mm]
> Wie viele Riegel muss er mindestens kaufen, um mit mehr als 98%iger Wahrscheinlichkeit wenigstens einen Gutschein zu erhalten?
Hast du komplett richtig gerechnet. Sehr gut!
Aufgabenteil b) ist auch richtig. Die Hypergeometrische Verteilung stimmt und richtig gerechnet hast du auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aufgabenteil c)
Die Nullhypothese sollte schon [mm] $p\geq [/mm] 0.25$ lauten. Ansonsten sieht das gut aus.
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Link zur Angabe als PDF (Angabe oben wurde nicht verändert)
