Gültigkeit einer Formel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 08.01.2006 | | Autor: | z3rox |
| Aufgabe | | Man zeige, dass eine Formel F mit den freuen Variablen [mm] x_{1}, [/mm] ... [mm] x_{n} [/mm] (n>= 1, [mm] x_{i} \not= x_{j} [/mm] für i [mm] \not= [/mm] j) genau dann gueltig ist, wenn [mm] \forall x_{1} \forall x_{2} [/mm] ... [mm] \forall x_{n} [/mm] F gültig ist. |
Es ist eher eine Aufgabe aus dem Bereich diskrete Strukturen.
Mir ist leider nicht ganz klar wo ich bei einem solchen sehr formalen Beweis ansetzen kann.
In die erste Richtung nimmt man an, dass F( [mm] x_{i},... x_{n}) [/mm] gueltig ist (also Tautologie) und konstruiert sich eine passende Struktur zur Formel. Leider fehlt dann ab hier eine weitere Idee.
Hat jemand einen Ansatz, wie man einen derartigen Beweis führt?
Freue mich über jede Hilfe
Viele Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
wass heisst denn Gueltigkeit von [mm] F(x_1,... x_n) [/mm] (d.h. mit frei F [mm] =\{x_1,...,x_n\}) [/mm] ?
Es heisst vermutlich, dass jedes Modell - der passenden Signatur- die Formel erfuellt, wobei ein Modell doch dann eine Grundmenge zus. mit einer Interpretation aller
Relations- und Funktionssymbole und einer Belegung von [mm] x_1,...x_n [/mm] waere- oder ?
Dann zeigst Du doch die Aequivalenz durch Anwenden der Definition der
Modellbeziehung sofort.
Falls Deine Begriffe anders sind, waere es gut, sie noch zu posten.
Gruss,
Mathias
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