Gruppentheorie: b^n = a < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Mi 08.08.2012 | | Autor: | Malami |
| Aufgabe | | Sei G endliche Gruppe und [mm] n\ge [/mm] 1, ggT(n, ord(G)) = 1. Zeige: Zu jedem [mm] a\in [/mm] G gibt es ein eindeutig bestimtes [mm] b\in [/mm] G mit [mm] b^n [/mm] = a |
Hallo,
ich bin gerade in der Examensvorbereitung und stehe bei dieser Aufgabe total auf dem Schlauch. Ich habe keine Idee, wie ich das beweisen könnte, wäre froh über jeden Hinweis.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Mi 08.08.2012 | | Autor: | fred97 |
Tipps:
1. Sei m=ord/G). Es ist ggT(n, m) = 1, also gibt es s,t [mm] \in \IZ [/mm] mit 1=ms+nt.
2. zur Eindeutigkeit: ist [mm] b^n=a=c^n, [/mm] so ist b=c (das ist leicht zu zeigen).
FRED
|
|
|
|
