Gruppenhomomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien [mm] $\langle [/mm] G, *, e [mm] \rangle$ [/mm] und [mm] $\langle [/mm] G', *, e' [mm] \rangle$ [/mm] zwei Gruppen, weiterhin sei $h:G [mm] \to [/mm] G'$ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1}$)
[/mm]
b) Es sei $H, K [mm] \subseteq [/mm] G$ zwei Untergruppen von G, mit $|H| = 18$ und $|K| = 35.$ Was kann man über $H [mm] \cap [/mm] K$ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hallo,
ich habe leider große Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.
a) Die Lösung ist vermutlich ![[]](/images/popup.gif) das hier, aber da bin ich mir einerseits nicht sicher und andererseits werden in Wikipedia ganz andere Symbole verwendet.
Ehrlich gesagt kann ich aber bereits die Behauptung [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1}$ [/mm] nicht nachvollziehen.
z.B. x = 2 und h(x) = 2*x. Dann $h(2) = 2*2 = 4$ und [mm] $h(2^{-1} [/mm] = 0.5) = 2*0.5 = 1 [mm] \not= [/mm] 0.25 = [mm] 4^{-1} [/mm] = [mm] h(2)^{-1}$
[/mm]
Eine konkrete Frage habe ich nicht, aber ich hoffe, dass jemand den wunden Punkt sieht und ein paar hilfreiche Worte für einen Bedürftigen parat hat. 
Ich denke die b) und c) sollte ich besser erst später betrachten.
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Di 12.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm]\langle G, *, e \rangle[/mm] und [mm]\langle G', *, e' \rangle[/mm]
> zwei Gruppen, weiterhin sei [mm]h:G \to G'[/mm] ein Homomorphismus.
> Beweisen Sie:
>
> a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse
> Elemente erhält. (Als Formel: [mm]\forall x \in G. h(x^{-1}) = h(x)^{-1}[/mm])
>
> b) Es sei [mm]H, K \subseteq G[/mm] zwei Untergruppen von G, mit [mm]|H| = 18[/mm]
> und [mm]|K| = 35.[/mm] Was kann man über [mm]H \cap K[/mm] sagen?
>
> c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat,
> dann ist G abelsch.
> Hallo,
>
> ich habe leider große Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.
>
> a) Die Lösung ist vermutlich
> das hier,
> aber da bin ich mir einerseits nicht sicher und
> andererseits werden in Wikipedia ganz andere Symbole
> verwendet.
Hallo Grieche,
schön, dass wir es mal wieder miteinander zu tun haben.
>
> Ehrlich gesagt kann ich aber bereits die Behauptung [mm]\forall x \in G. h(x^{-1}) = h(x)^{-1}[/mm]
> nicht nachvollziehen.
Das bedeutet: nimm ein x [mm] \in [/mm] G.
Du kannst nun x invertieren und dann h auf [mm] x^{-1} [/mm] anwenden. Das liefert: [mm] h(x^{-1}).
[/mm]
Du kannst auch zuerst h auf x anwenden und dann invertieren. Das liefert: [mm] h(x)^{-1}.
[/mm]
Zeigen sollst Du: es ist schnuppe wie Du vorgehst, es kommt dasselbe heraus: [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1}
[/mm]
>
> z.B. x = 2 und h(x) = 2*x. Dann [mm]h(2) = 2*2 = 4[/mm] und [mm]h(2^{-1} = 0.5) = 2*0.5 = 1 \not= 0.25 = 4^{-1} = h(2)^{-1}[/mm]
Dieses h ist kein Gruppenhomomorphismus, denn h(x*y)=2x*y [mm] \ne [/mm] 4x*y=(2x)*(2y)=h(x)*h(y) !!!
>
>
> Eine konkrete Frage habe ich nicht, aber ich hoffe, dass
> jemand den wunden Punkt sieht und ein paar hilfreiche Worte
> für einen Bedürftigen parat hat.
Was bei Wiki steht "übersetze" ich Dir mal:
Zunächst brauchen wir, dass h(e)=e' ist. Das geht so:
Es ist h(e)=h(e*e)=h(e)*h(e). Damit ist
[mm] $e'=h(e)^{-1}*h(e)= h(e)^{-1}*h(e)*h(e)=h(e)$
[/mm]
So , jetzt zur eigentlichen Behauptung:
[mm] $h(x^{-1})=h(x^{-1})*e'=h(x^{-1})*(h(x)*h(x)^{-1})=(h(x^{-1})*h(x))*h(x)^{-1}=h(x^{-1}*x)*h(x)^{-1}=h(e)*h(x)^{-1}=e'*h(x)^{-1}=h(x)^{-1}$
[/mm]
Grüße FRED
>
> Ich denke die b) und c) sollte ich besser erst später
> betrachten.
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> el_grecco
>
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| Aufgabe | Es seien $ [mm] \langle [/mm] G, [mm] \cdot{}, [/mm] e [mm] \rangle [/mm] $ und $ [mm] \langle [/mm] G', [mm] \cdot{}, [/mm] e' [mm] \rangle [/mm] $ zwei Gruppen, weiterhin sei $ h:G [mm] \to [/mm] G' $ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1} [/mm] $)
b) Es sei $ H, K [mm] \subseteq [/mm] G $ zwei Untergruppen von G, mit |H| = 18 und |K| = 35. Was kann man über $ H [mm] \cap [/mm] K $ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hallo Fred,
die Freude ist ganz meinerseits! Aber lange ist es her, ich hoffe es geht Dir gut (mich fragst Du besser nicht, die Uni hat mich zeitlich im Schwitzkasten, dazu noch die Krise... )?
> So , jetzt zur eigentlichen Behauptung:
>
> [mm]h(x^{-1})=h(x^{-1})*e'=h(x^{-1})*(h(x)*h(x)^{-1})=(h(x^{-1})*h(x))*h(x)^{-1}=h(x^{-1}*x)*h(x)^{-1}=h(e)*h(x)^{-1}=e'*h(x)^{-1}=h(x)^{-1}[/mm]
>
Warum kann man e' durch [mm] $(h(x)*h(x)^{-1})$ [/mm] ersetzen?
b) Ich denke hier ist der Satz von Lagrange verlangt. Allerdings weiß man ja nichts über |G| und daher habe ich meine Zweifel, ob das wirklich der richtige Weg ist...?
Vielen Dank!
Grüße
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 12.06.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
$h(x)$ ist irgendein Element in $G'$, wir können es auch $g$ nennen. Und in $G'$ gilt wie immer [mm] $gg^{-1}=e'$. [/mm] :)
Zur zweiten Frage: Ok, also $H [mm] \cap [/mm] K$ ist eine Gruppe und eine Untergruppe von $G$. Aber $H [mm] \cap [/mm] K$ ist auch sowohl Untergruppe von $H$ als auch von $K$!
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| Aufgabe | Es seien $ [mm] \langle [/mm] G, [mm] \cdot{}, [/mm] e [mm] \rangle [/mm] $ und $ [mm] \langle [/mm] G', [mm] \cdot{}, [/mm] e' [mm] \rangle [/mm] $ zwei Gruppen, weiterhin sei $ h:G [mm] \to [/mm] G' $ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1} [/mm] $)
b) Es sei $ H, K [mm] \subseteq [/mm] G $ zwei Untergruppen von G, mit |H| = 18 und |K| = 35. Was kann man über $ H [mm] \cap [/mm] K $ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hallo (bin abergläubig, deshalb nenne ich den nick nicht ),
> Zur zweiten Frage: Ok, also [mm]H \cap K[/mm] ist eine Gruppe und
> eine Untergruppe von [mm]G[/mm]. Aber [mm]H \cap K[/mm] ist auch sowohl
> untergrppe von [mm]H[/mm] als auch von [mm]K[/mm]!
OK, aber ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was die b) von mir verlangt... Muss ich $|H [mm] \cap [/mm] K|$ herausfinden?
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Di 12.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hi Grieche,
> Es seien [mm]\langle G, \cdot{}, e \rangle[/mm] und [mm]\langle G', \cdot{}, e' \rangle[/mm]
> zwei Gruppen, weiterhin sei [mm]h:G \to G'[/mm] ein Homomorphismus.
> Beweisen Sie:
>
> a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse
> Elemente erhält. (Als Formel: [mm]\forall x \in G. h(x^{-1}) = h(x)^{-1} [/mm])
>
> b) Es sei [mm]H, K \subseteq G[/mm] zwei Untergruppen von G, mit |H|
> = 18 und |K| = 35. Was kann man über [mm]H \cap K[/mm] sagen?
>
> c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat,
> dann ist G abelsch.
> Hallo (bin abergläubig, deshalb nenne ich den nick nicht
> ),
>
> > Zur zweiten Frage: Ok, also [mm]H \cap K[/mm] ist eine Gruppe und
> > eine Untergruppe von [mm]G[/mm]. Aber [mm]H \cap K[/mm] ist auch sowohl
> > untergrppe von [mm]H[/mm] als auch von [mm]K[/mm]!
>
> OK, aber ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was die b) von
> mir verlangt... Muss ich [mm]|H \cap K|[/mm] herausfinden?
na, das, was bisher gesagt wurde, ergibt sich, weil der (beliebige) Schnitt von Untergruppen einer Gruppe wieder eine Untergruppe ist - deswegen ist $H [mm] \cap [/mm] K$ eine Untergruppe sowohl von [mm] $K\,$ [/mm] als auch von [mm] $H\,.$
[/mm]
Lagrange sagt doch nun dann, dass $|H [mm] \cap [/mm] K|$ sowohl ein Teiler von [mm] $|H|\,$ [/mm] als auch ein Teiler von [mm] $|K|\,$ [/mm] sein muss:
Denn einerseits gilt
$$|H|=[H:(H [mm] \cap [/mm] K)]*|H [mm] \cap [/mm] K|$$
und andererseits
$$|K|=[K:(H [mm] \cap [/mm] K)]*|H [mm] \cap K|\,.$$
[/mm]
Dabei ist $[K:(H [mm] \cap [/mm] K)]$ der Index von $H [mm] \cap [/mm] K$ in [mm] $K\,.$ [/mm] (Ich halte mich an die Notation aus dem Buch Algebra von Meyberg/Karpfinger.)
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Es seien $ [mm] \langle [/mm] G, [mm] \cdot{}, [/mm] e [mm] \rangle [/mm] $ und $ [mm] \langle [/mm] G', [mm] \cdot{}, [/mm] e' [mm] \rangle [/mm] $ zwei Gruppen, weiterhin sei $ h:G [mm] \to [/mm] G' $ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1} [/mm] $)
b) Es sei $ H, K [mm] \subseteq [/mm] G $ zwei Untergruppen von G, mit |H| = 18 und |K| = 35. Was kann man über $ H [mm] \cap [/mm] K $ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hi Marcel,
> na, das, was bisher gesagt wurde, ergibt sich, weil der
> (beliebige) Schnitt von Untergruppen einer Gruppe wieder
> eine Untergruppe ist - deswegen ist [mm]H \cap K[/mm] eine
> Untergruppe sowohl von [mm]K\,[/mm] als auch von [mm]H\,.[/mm]
zur Sicherheit mal direkt gefragt: ist das bereits die Lösung für die b) bzw. muss man den Lagrange überhaupt erwähnen?
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 12.06.2012 | | Autor: | Teufel |
Zu deiner Frage weiter oben: $|H [mm] \cap [/mm] K|$ herauszufinden ist eine Sache, die du versuchen kannst, wenn du sonst nichts weiter über die ganzen Gruppen weißt. Deshalb machen wir das einfach mal.
Du weißt, dass $H [mm] \cap [/mm] K$ eine Untergruppe von $H$ und von $K$ ist. Daher muss $|H [mm] \cap [/mm] K|$ sowohl $|H|=18$ als auch $|K|=35$ teilen (Lagrange). Welche Zahlen kommen also für $|H [mm] \cap [/mm] K|$ in Frage? Und was folgt dann daraus für $H [mm] \cap [/mm] K$?
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| Aufgabe | Es seien $ [mm] \langle [/mm] G, [mm] \cdot{}, [/mm] e [mm] \rangle [/mm] $ und $ [mm] \langle [/mm] G', [mm] \cdot{}, [/mm] e' [mm] \rangle [/mm] $ zwei Gruppen, weiterhin sei $ h:G [mm] \to [/mm] G' $ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1} [/mm] $)
b) Es sei $ H, K [mm] \subseteq [/mm] G $ zwei Untergruppen von G, mit |H| = 18 und |K| = 35. Was kann man über $ H [mm] \cap [/mm] K $ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hallo,
> Zu deiner Frage weiter oben: [mm]|H \cap K|[/mm] herauszufinden ist
> eine Sache, die du versuchen kannst, wenn du sonst nichts
> weiter über die ganzen Gruppen weißt. Deshalb machen wir
> das einfach mal.
bitte verrate mir aber noch, ob das in der b) auch gefordert ist, oder ob das, was Du vorhin geschrieben hast als Antwort bereits ausreicht:
> > Zur zweiten Frage: Ok, also $ H [mm] \cap [/mm] K $ ist eine Gruppe und eine Untergruppe von $ G $. Aber $ H [mm] \cap [/mm] K $ ist auch sowohl Untergruppe von $ H $ als auch von $ K $!
> Du weißt, dass [mm]H \cap K[/mm] eine Untergruppe von [mm]H[/mm] und von [mm]K[/mm]
> ist. Daher muss [mm]|H \cap K|[/mm] sowohl [mm]|H|=18[/mm] als auch [mm]|K|=35[/mm]
> teilen (Lagrange). Welche Zahlen kommen also für [mm]|H \cap K|[/mm]
> in Frage? Und was folgt dann daraus für [mm]H \cap K[/mm]?
Ich denke da ggT(18,35) = 1 nur die 1, oder?
$H [mm] \cap [/mm] K$ wird dann nur von einem Element erzeugt und ist zyklisch...?
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Di 12.06.2012 | | Autor: | Teufel |
Was meinst du genau damit, was ich vorhin zur b) gesagt habe?
Ok, aber zu deiner Lösung: Deine Schlussfolgerung stimmt nicht ganz. Es gilt $ggt(18,35)=1$, ja. Das heißt, dass nur die 1 18 und 35 gleichzeitig teilen kann. Damit muss aber $|H [mm] \cap [/mm] K|=1$ sein! Also gibt es nur ein einziges Element in dieser (Unter)gruppe. Das muss auch das neutrale Element sein, weil es stets in allen Untergruppen ist.
Also gilt $H [mm] \cap [/mm] K = [mm] \{e\}$ [/mm] und viel mehr lässt sich nicht darüber sagen.
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| Aufgabe | Es seien $ [mm] \langle [/mm] G, [mm] \cdot{}, [/mm] e [mm] \rangle [/mm] $ und $ [mm] \langle [/mm] G', [mm] \cdot{}, [/mm] e' [mm] \rangle [/mm] $ zwei Gruppen, weiterhin sei $ h:G [mm] \to [/mm] G' $ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1} [/mm] $)
b) Es sei $ H, K [mm] \subseteq [/mm] G $ zwei Untergruppen von G, mit |H| = 18 und |K| = 35. Was kann man über $ H [mm] \cap [/mm] K $ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hallo,
> Was meinst du genau damit, was ich vorhin zur b) gesagt
> habe?
egal, das hat sich damit erledigt:
> Also gilt [mm]H \cap K = \{e\}[/mm] und viel mehr lässt sich nicht
> darüber sagen.
Zur c):
Wenn ich es richtig überblicke, ist dieser Link die Antwort auf Teilaufgabe c), oder?
Vielen Dank für Deine Hilfe!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Di 12.06.2012 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! :)
Und ja, da steht die Lösung.
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| Aufgabe | Es seien $ [mm] \langle [/mm] G, [mm] \cdot{}, [/mm] e [mm] \rangle [/mm] $ und $ [mm] \langle [/mm] G', [mm] \cdot{}, [/mm] e' [mm] \rangle [/mm] $ zwei Gruppen, weiterhin sei $ h:G [mm] \to [/mm] G' $ ein Homomorphismus.
Beweisen Sie:
a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse Elemente erhält. (Als Formel: $ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G. [mm] h(x^{-1}) [/mm] = [mm] h(x)^{-1} [/mm] $)
b) Es sei $ H, K [mm] \subseteq [/mm] G $ zwei Untergruppen von G, mit |H| = 18 und |K| = 35. Was kann man über $ H [mm] \cap [/mm] K $ sagen?
c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat, dann ist G abelsch. |
Hallo,
ich habe doch noch eine Frage zur Lösung der c):
Link
Wie kommen die auf "Für jedes Element $x [mm] \in [/mm] G$ gelte [mm] $x^{2}=1$"?
[/mm]
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Es seien [mm]\langle G, \cdot{}, e \rangle[/mm] und [mm]\langle G', \cdot{}, e' \rangle[/mm]
> zwei Gruppen, weiterhin sei [mm]h:G \to G'[/mm] ein Homomorphismus.
> Beweisen Sie:
>
> a) Zeigen Sie, dass ein Homomorphismus auf Gruppen inverse
> Elemente erhält. (Als Formel: [mm]\forall x \in G. h(x^{-1}) = h(x)^{-1} [/mm])
>
> b) Es sei [mm]H, K \subseteq G[/mm] zwei Untergruppen von G, mit |H|
> = 18 und |K| = 35. Was kann man über [mm]H \cap K[/mm] sagen?
>
> c) Beweisen Sie: Wenn jedes Element in G die Ordnung 2 hat,
> dann ist G abelsch.
> Hallo,
>
> ich habe doch noch eine Frage zur Lösung der c):
>
> Link
>
> Wie kommen die auf "Für jedes Element [mm]x \in G[/mm] gelte
> [mm]x^{2}=1[/mm]"?
Du stellst die falsche Frage. In dem Link ist die Aussage "Für jedes $x [mm] \in [/mm] G$ gelte [mm] $x^2=1\,$" [/mm] EINE VORAUSSETZUNG.
Du mußt Dich nun eher fragen: Wenn jedes $x [mm] \in [/mm] G$ die Ordnung [mm] $2\,$ [/mm] hat: Bedeutet dass denn dann auch, dass [mm] $x^2=1\,$ [/mm] (rechts ist die [mm] $1\,$ [/mm] das neutrale Element aus [mm] $G\,$: [/mm] Der Deutlichkeit wegen schreibe ich sowas bei "ungeübten" lieber als [mm] $1_G$) [/mm] gilt? Oder anders gesagt: Folgt aus Deinen Voraussetzungen der Aufgabe c), dass auch die Voraussetzungen der Aussage des Links gegeben sind?
Das ist in der Tat der Fall. Ich weiß nicht, wie ihr nun genau die Ordnung [mm] $o(x)\,$ [/mm] eines Elementes $x [mm] \in [/mm] G$ definiert habt, aber es gilt jedenfalls für jedes Element [mm] $x\,$ [/mm] einer Gruppe [mm] $G=(G,\cdot)\,$, [/mm] dass [mm] $x^{o(x)}=1_G\,.$
[/mm]
P.S.
Mach' Dir in der Mathematik bitte IMMER klar, wie man die Voraussetzungen eines Satzes/Lemmas/Korrolars erkennt. Denn Deine Frage oben klingt schon ein bisschen merkwürdig an:
Wenn ich zum Beispiel sage: Für $x,y [mm] \in \IR$ [/mm] gelte $0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le y\,.$ [/mm] Dann gilt [mm] $x^2 \le y^2\,.$
[/mm]
Dann ist doch nicht die Frage, wieso ich voraussetze, dass $x,y [mm] \in \IR$ [/mm] mit $0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le y\,,$ [/mm] sondern es ist die Frage, wie DARAUS folgt, dass dann [mm] $x^2 \le y^2$ [/mm] gilt!
(So ganz verkehrt ist es zwar auch nicht, Voraussetzungen zu hinterfragen, aber dann eher in dem Sinne: Gilt das auch bei anderen Voraussetzungen? Oder, was man meist macht: Kann ich "die Voraussetzungen des Satzes abschwächen"? (Letzteres ist eigentlich eine schlechte Formulierung - denn schließlich beinhaltet der Satz an sich ja schon selbst die Voraussetzungen. Man könnte es besser formulieren etwa als "Gilt die genannte Folgerung auch unter schwächeren Voraussetzungen"?))
P.P.S.
Ebenso sind auch andere Formulierungen "schlecht": Viele Leute sagen auch sowas wie "Gilt der Satz auch, wenn man die Voraussetzungen abschwächt?" Diese Frage ist selbsterklärend: Der Satz gilt, wenn ich bewiesen habe, dass er gilt. Was ich sonst im Leben treibe, interessiert den Wahrheitsgehalt des Satzes nicht, denn der Satz ist eigentlich ein in sich geschlossenes Gebilde, an dem ich nichts ändern kann. Aber es ist ja klar, was eigentlich damit gemeint ist - und das sollte man auch so interpretieren - sozusagen eine neue Aussage ist eigentlich zu hinterfragen. In der Klausur bekommt man nämlich keine Punkte, wenn man auf so eine Frage antwortet: "Da der Satz eben bewiesen wurde, gilt er immer. Auch unabhängig davon, ob wir einen neuen Bundespräsidenten bekommen..."
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Do 14.06.2012 | | Autor: | el_grecco |
Hallo Marcel,
Danke für Deinen (etwas längeren) Beitrag.
> Das ist in der Tat der Fall. Ich weiß nicht, wie ihr nun
> genau die Ordnung [mm]o(x)\,[/mm] eines Elementes [mm]x \in G[/mm] definiert
> habt, aber es gilt jedenfalls für jedes Element [mm]x\,[/mm] einer
> Gruppe [mm]G=(G,\cdot)\,[/mm], dass [mm]x^{o(x)}=1_G\,.[/mm]
O.K. genau diese Info hat mir gefehlt.
> P.P.S.
> Ebenso sind auch andere Formulierungen "schlecht": Viele
> Leute sagen auch sowas wie "Gilt der Satz auch, wenn man
> die Voraussetzungen abschwächt?" Diese Frage ist
> selbsterklärend: Der Satz gilt, wenn ich bewiesen habe,
> dass er gilt. Was ich sonst im Leben treibe, interessiert
> den Wahrheitsgehalt des Satzes nicht, denn der Satz ist
> eigentlich ein in sich geschlossenes Gebilde, an dem ich
> nichts ändern kann. Aber es ist ja klar, was eigentlich
> damit gemeint ist - und das sollte man auch so
> interpretieren - sozusagen eine neue Aussage ist eigentlich
> zu hinterfragen. In der Klausur bekommt man nämlich keine
> Punkte, wenn man auf so eine Frage antwortet: "Da der Satz
> eben bewiesen wurde, gilt er immer. Auch unabhängig davon,
> ob wir einen neuen Bundespräsidenten bekommen..."
Der Thread wird zum Politikum!
Gruß
el_grecco
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