Gruppenhomomorphismen (3B) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Aguero |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe und g, h [mm] \in [/mm] G. Welche der folgenden Abbildungen G [mm] \to [/mm] G sind Gruppenhomomorphismen? (begründen sie)
[mm] f_{1} [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] gxg
[mm] f_{2} [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] gxh
[mm] f_{3} [/mm] : x [mm] \mapsto gxg^{-1}
[/mm]
[mm] f_{4} [/mm] : x [mm] \mapsto x^{-1}
[/mm]
[mm] f_{5} [/mm] : x [mm] \mapsto x^{2} [/mm] |
Guten abend,
meine Lösung wäre
zz. f(x) * f(y) = f(x*y) => f ist Gruppenhom.
nun habe ich überprüft, ob die gleichung stimmt.
für
[mm] f_{1} [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] gxg
[mm] f_{1}(x) [/mm] * [mm] f_{1}(y) [/mm] = gxg * gxg
[mm] f_{1}(xy) [/mm] = gxyg
somit stimmt dieses nicht überein, da gxg*gxg [mm] \not= [/mm] gxyg
das selbe habe ich mit den anderen Abbildungen gemacht.
Ist dies so richtig? danke schonmal :)
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Hallo Aguero,
> Sei G eine Gruppe und g, h [mm]\in[/mm] G. Welche der folgenden
> Abbildungen G [mm]\to[/mm] G sind Gruppenhomomorphismen? (begründen
> sie)
>
> [mm]f_{1}[/mm] : x [mm]\mapsto[/mm] gxg
> [mm]f_{2}[/mm] : x [mm]\mapsto[/mm] gxh
> [mm]f_{3}[/mm] : x [mm]\mapsto gxg^{-1}[/mm]
> [mm]f_{4}[/mm] : x [mm]\mapsto x^{-1}[/mm]
>
> [mm]f_{5}[/mm] : x [mm]\mapsto x^{2}[/mm]
> Guten abend,
> meine Lösung wäre
>
> zz. f(x) * f(y) = f(x*y) => f ist Gruppenhom.
>
> nun habe ich überprüft, ob die gleichung stimmt.
>
> für
> [mm]f_{1}[/mm] : x [mm]\mapsto[/mm] gxg
>
> [mm]f_{1}(x)[/mm] * [mm]f_{1}(y)[/mm] = gxg * gxg
kleiner Verschreiber, hinten muss y stehen ...
> [mm]f_{1}(xy)[/mm] = gxyg
>
> somit stimmt dieses nicht überein, da gxg*gxg [mm]\not=[/mm] gxyg ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> das selbe habe ich mit den anderen Abbildungen gemacht.
>
> Ist dies so richtig? danke schonmal :)
Jo, das ist die richtige Vorgehensweise ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 10.01.2013 | | Autor: | Aguero |
und es stimmt, dass ich nur die multiplikation checken muss, ja?
weil die multiplikation und die addition müsste man beim ringhom. prüfen, richtig?
danke dir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Do 10.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> und es stimmt, dass ich nur die multiplikation checken
> muss, ja?
> weil die multiplikation und die addition müsste man beim
> ringhom. prüfen, richtig?
ja
FRED
>
>
> danke dir
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