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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Di 14.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | Sei (G, +) eine Gruppe und a,b [mm] \in [/mm] G
Zeigen Sie: Es existiert genau eine Lösung x [mm] \in [/mm] G der Gleichung a + x = b und genau eine Lösung y [mm] \in [/mm] G der Gleichung y + a = b |
Hallo,
schon wieder so ne Aufgabe, die sich irgendwie leicht anhört, ich aber trotzdem nicht dahintersteig.
Das "+" ist in Wirklichkeit ein Verknüpfungszeichen, das ich allerdings nicht weiß, wie mans eingibt.
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Gruß Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Di 14.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Symmetrische Gruppe [mm] S_{3} [/mm] nicht abelsch ist. Folgern Sie, dass für jede Menge M mit IMI [mm] \ge [/mm] 3 die Gruppe [mm] S_{m} [/mm] nicht abelsch ist. |
Hallo,
noch so ne Aufgabe: Der Beweis, dass [mm] S_{3} [/mm] nicht abelsch ist ist klar.
Aber wie kann ich dann folgern, dass das für alle M gilt mit IMI [mm] \ge [/mm] 3 ??
Danke schon mal im Voraus!!
Gruß Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Di 14.11.2006 | | Autor: | statler |
> Zeigen Sie, dass die Symmetrische Gruppe [mm]S_{3}[/mm] nicht
> abelsch ist. Folgern Sie, dass für jede Menge M mit IMI [mm]\ge[/mm]
> 3 die Gruppe [mm]S_{m}[/mm] nicht abelsch ist.
Guten Tag Michi/Leni!
> noch so ne Aufgabe: Der Beweis, dass [mm]S_{3}[/mm] nicht abelsch
> ist ist klar.
> Aber wie kann ich dann folgern, dass das für alle M gilt
> mit IMI [mm]\ge[/mm] 3 ??
Weil die [mm] S_{3} [/mm] für alle m [mm] \ge [/mm] 3 in der [mm] S_{m} [/mm] 'drinliegt'. In Mathe-Speak: Es gibt einen injektiven Gruppenhomomorphismus mit ...
Für m > 3 gibt es sogar mehrere, kannst du einen angeben?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> Sei (G, +) eine Gruppe und a,b [mm]\in[/mm] G
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> Zeigen Sie: Es existiert genau eine Lösung x [mm]\in[/mm] G der
> Gleichung a + x = b
Hallo,
zu zeigen ist zweierlei:
1. Es gibt eine Lösung
2. Es gibt keine zwei Lösungen
1. Ist einfach: Du brauchst nur ein Element anzugeben, welches es tut, und die Sache vor"rechnen".
2. Nimm an, daß es zwei Lösungen x und x' gibt und zeig, daß sie gleich sind:
Sei a [mm] \circ [/mm] x = b und sei a [mm] \circ [/mm] x' = b,
also a [mm] \circ [/mm] x =a [mm] \circ [/mm] x'.
Es ist x=e [mm] \circ x=(a^{-1}\circ [/mm] a) [mm] \circ x=a^{-1}\circ [/mm] (a [mm] \circ [/mm] x) = ...??? =x'
Jeden Schritt mußt Du begründen.
Gruß v. Angela
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