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Gruppe oder nicht?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Do 09.03.2006
Autor: adrenaline

Aufgabe
Untersuchen Sie (mit Beweis), ob in den folgenden Fällen eine Gruppe vorliegt oder nicht.

(a) Die Menge der n-ten Einheitswurzel (n [mm] \in \IN) [/mm] mit der Addition von [mm] \IC [/mm] als Verknüpfung.

Hallo Leute,

wieder einmal stehe ich vor einem Problem:

Ich habe die Kriterien für eine Gruppe (es sind 3) + 1 für die Kommutativität.

1 Assoziativgesetz
2 Einselement oder Neutrales Element
3 inverses Element

Die Menge der n-ten Einheitswurzeln ist bei mir als  1, [mm] \lambda, [/mm] ..., [mm] \lambda^{n-1} [/mm] definiert.

Wie bringe ich beides in Bezug zueinander?

habe die komplexe zahl z = a + bi und weiss, dass es zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] mit n  [mm] \ge [/mm] 1 genau n verschiedene Komplexe Zahlen mit [mm] z^{n} [/mm] = 1 gibt.

Wäre dankbar für eure Hilfe...

mfG

adrenaline

        
Bezug
Gruppe oder nicht?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Do 09.03.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Abend,

Deine Menge ist doch

[mm] \{x\in\IC\: |\: x^n=1\} [/mm]

(was bedeutet bei Dir das [mm] \lambda [/mm] ?)

Fuer x aus dieser Menge gilt insbesondere

|x|=1, richtig. Aber waere das mit der Addition eine Gruppe, dann waere fuer eine
Einheitswurzel x auch x+x =2x eine Einheitswurzel. Kann das denn sein ?

Gruss,

Mathias

Bezug
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